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重庆市七校2020-2021学年高一下学期数学期末联考试卷

更新时间：2021-07-19 浏览次数：221 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复平面内与复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 大足中学高一20位青年教师的月工资（单位：元）为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其均值和方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若从下月起每位教师月工资增加200元，则这20位员工下月工资的均值和方差分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 某校高一 (1)班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现甲、乙各投篮一次，至少有一人投进球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在圆O中弦AB的长度为8，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 8 B . 16 C . 24 D . 32

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5. 在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为DC上靠近C点处的三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中错误的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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7. 已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，且 $\text{[math]}$ ，若M是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线A₁M与AD所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·新高考Ⅰ) 有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A . 甲与丙相互独立 B . 甲与丁相互独立 C . 乙与丙相互独立 D . 丙与丁相互独立

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二、多选题

9. 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）

A . 事件“两次均击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 B . 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件 C . 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件 D . 事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件

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10. 下列结论正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 充要条件 B . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为正三角形

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11. 正方体 $\text{[math]}$ 中，E为棱CC₁的中点，则下列说法正确的是（）

A . DC $\text{[math]}$ 平面AD₁E B . $\text{[math]}$ ⊥平面AD₁E C . 直线AE与平面 $\text{[math]}$ 所成的正切值为 $\text{[math]}$ D . 平面AD₁E截正方体所得截面为等腰梯形

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12. 关于复数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O型血中抽取的人数为．

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15. 若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC ， SA= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则球O的表面积

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长.
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19. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为4的菱形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ，E是BC中点，若H为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求E点到平面PAB的距离.
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20. 我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次化学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，第6组 $\text{[math]}$ ，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
1. （1）求补全这个频率分布直方图，并利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
2. （2）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；
3. （3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.
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21. 如图1，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BCD；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点M ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由.
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积不小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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