天津市西青区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-07-22 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·菏泽期末) 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）

A . 7 B . 9 C . 12 D . 16

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2. (2020·新高考Ⅰ) 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A . 120种 B . 90种 C . 60种 D . 30种

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3. 函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列：满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . 4 B . -4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，三个函数图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象依次为图中的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为切实做好新冠肺炎疫情防控工作，有效､及时控制和消除新冠肺炎的危害，增强高中学生对新冠肺炎预防知识的了解，某学校某班级组织了“抗击新冠疫情”知识竞赛，王同学在5道“抗击新冠疫情”知识题中(3道选择题和2道填空题)，每次从中随机抽取1道题，抽出的题不再放回，设事件A为“第1次抽到选择题”，设事件B为“第2次抽到填空题”，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（）

A . 69 B . 121 C . -69 D . -121

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8. 某市高二年级男生的身高 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则随机选择名本市高二年级的男生身高在 $\text{[math]}$ 内的概率为（）
附：随机变量符合正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 0.84 B . 0.8186 C . 0.9759 D . 0.4772

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

10. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 从0，2，4中任取2个数字，从1，3中任取1个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数为（结果用数字作答）

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12. 某一大型购物广场有“喜茶”和"沪上阿姨”两家奶茶店，某人第一天随机地选择一家奶茶店购买奶茶，如果第一天去“喜茶”店，那么第二天去“喜茶”店的概率为0.7；如果第一天去"沪上阿姨”店，那么第二天去“喜茶”店的概率为0.6．则某人第二天去“喜茶”店购买奶茶的概率．

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13. 对两个变量x ， y进行回归分析．
①残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；

②相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值接近于0，两个随机变量的线性相关性越强；

③在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量 $\text{[math]}$ 平均增加0.3个单位；

④某人研究儿子身高 $\text{[math]}$ 与父亲身高 $\text{[math]}$ 的关系，得到经验回归方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，即：如果一个父亲的身高为 $\text{[math]}$ ，则儿子的升高一定为 $\text{[math]}$ ．

则以上结论中正确的序号为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有一个解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有二项式系数和为64，则 $\text{[math]}$ ，二项式展开式中常数项为．

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三、解答题

16. 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取40名学生的统计数据如下表：

	成绩优秀	成绩不够优秀	合计
选修生涯规划课	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	20
不选修生涯规划课	$\text{[math]}$	16
合计		24	40

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

P（x²≥x_a）	0.1	0.05	0.01	0.001
x_a	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）请将题目中表格补充完整；
（2）根据 $\text{[math]}$ 联表，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“学生成绩优秀与选修生涯规划课”有关联，请说明理由．

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17. 一个袋子里10个大小相同的球，其中有黄球4个，白球6个
1. （1）若每次随机取出一个球，规定：如果取出黄球，则放回袋子里，重新取球；如果取出白球，则停止取球，求在第3次取球之后停止的概率；
2. （2）若从袋中随机摸出3个球作为样本，若有放回的摸球，求恰好摸到2个白球的概率；
3. （3）若从袋中随机摸出3个球作为样本，若不放回的摸球，用 $\text{[math]}$ 表示样本中白球的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和均值．
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18. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值1．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 百年传承，红色激荡，今年是伟大的中国共产党建党100周年为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党史知识的了解，某学校组织开展党史知识竞赛，以班级为单位参加比赛，甲､乙两班进行党史知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束，假设在每局比赛中，甲班获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙班获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛相互独立．
1. （1）求甲班获胜的概率；
2. （2）设比赛结束时，甲班和乙班共进行了 $\text{[math]}$ 局比赛，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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