北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

更新时间：2021-07-15 浏览次数：160 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ (其中i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点的坐标是（）

A . (1，1) B . (1，-1) C . (-1，1) D . (-1，-1)

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2. 如图、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四棱锥的体积为（）

A . 18 B . 12 C . 9 D . 6

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3. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的一条直线，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明"，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下：

品种	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年	第6年
甲	900	920	900	850	910	920
乙	890	960	950	850	860	890

根据以上数据，下面说法正确的是（）

A . 甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大 B . 甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小 C . 甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等 D . 甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定

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7. 向量 $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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8. 某中学举办知识竞赛，共50人参加初试，成绩如下：

成绩(分)	95	90	85	80	75	70	65	60	60以下
人数	1	4	6	5	4	6	7	8	9

如果有40%的学生可以参加复试，则进入复试的分数线可以为（）

A . 65 B . 70 C . 75 D . 80

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9. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，若点E是线段AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段AM的长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 已知不共线的平面向量 $\text{[math]}$ 两两的夹角相等，且 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题

11. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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12. 若复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a的值为.

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13. 某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长为连续的正整数，给出下列四个结论：
①存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于另外两个角的和；

②存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角大于另外两个角的和；

③存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于最小角的2倍；

④存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于最小角的3倍.

其中所有正确结论的序号是.

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15. 已知一组不全相等的样本数据的平均数为10，方差为2，现再加入一个新数10，则新样本数据的平均数，方差.(填“变大”，“变小”，“不变”)

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16. 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，D为边BC的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，最小值为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：BD∥平面AEF；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）判断点 $\text{[math]}$ 是否在平面 $\text{[math]}$ 内，并说明理由.
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19. 某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分(百分制)按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)中的市民有200人心理测评评价标准

调查评分	[0，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
心理等级	E	D		C		B	A

（1）求n的值及频率分布直方图中t的值；
（2）在抽取的心理等级为D的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导.据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在[40，50)的市民的心理等级转为B的概率为 $\text{[math]}$ ，调查评分在[50，60)的市民的心理等级转为B的概率为 $\text{[math]}$ ，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为B的概率；
（3）该心理教育测评研究院建议该市管理部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂.根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数=调查评分÷100)

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20. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点.且 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并求：
条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
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21. 将平面直角坐标系中的一列点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为与 $\text{[math]}$ 轴方向相同的单位向量.若对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 点列.
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 点列，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 点列，且 $\text{[math]}$ .任取其中连续三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为钝角三角形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 点列，对于正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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