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青海省大通、湟中、北镇2021届高三文数摸底联考试卷

更新时间：2021-07-08 浏览次数：84 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. 将一个正六面体的骰子连掷两次，则它们的点数相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 三个学生在校园内踢足球，“砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，老师跑过来一看，问：“是谁打破了玻璃窗户”.甲说：“是乙打破的”；乙说：“是丙打破的”；丙说：“是乙打破的”，如果这三个孩子中只有一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 不能确定

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8. 《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（）

A . 18 B . 20 C . 19 D . 21

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象上相邻的两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ，则该函数图象的对称中心可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·重庆月考) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为.

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过双曲线的右焦点 $\text{[math]}$ 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. 如图，已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，动点 $\text{[math]}$ 在四面体侧面 $\text{[math]}$ 上运动，并且总保持 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为.

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三、解答题

17. A病毒是一种没有细胞结构的特殊生物.它的结构非常简单，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成.A病毒不能独立生存，必须生活在其他生物的细胞内.人体一旦感染病毒，可能会产生各种各样的疾病和症状对人体健康产生危害.为了检验B药物对感染A病毒的患者的疗效，利用小白鼠做如下试验：将1000只感染A病毒的小白鼠注入相同剂量的B药物，经过一段时间后用某种科学方法测算出小白鼠已经有效吸收B药物的百分比.根据试验数据，得到如下频率分布直方图：
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值.（同组中的数据用该组区间的中点值为代表）
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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴的上方，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 的最小值是1，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2019·靖远模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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