江西省南昌市2021届高三理数一模试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：191 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，上顶点为B，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到空间四边形 $\text{[math]}$ ，在折起过程中，下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有可能平行 B . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定异面 C . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定相交，且交点一定在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定相交，但交点不一定在直线 $\text{[math]}$ 上

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5. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将框图输出的 $\text{[math]}$ 看成输入的 $\text{[math]}$ 的函数，得到函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 关于点（0，0）对称

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ ，则“原点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的右上方”是“点 $\text{[math]}$ ”在直线 $\text{[math]}$ 的右上方的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.上、下底面与地面平行.现测得下底直径 $\text{[math]}$ 米，上底直径 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）

A . 10米 B . 20米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或1 B . $\text{[math]}$ 或－1 C . $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或－1

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11. 如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为 $\text{[math]}$ ，截面半径为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常量），油面高度为 $\text{[math]}$ ，油面宽度为 $\text{[math]}$ ，储油量为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为变量），则下列说法：
① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数 ② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数 ③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数 ④ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数

其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的最小值为0，则正实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. 2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我为处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：

调查人数 $\text{[math]}$

300

400

500

600

700

感染人数 $\text{[math]}$

3

3

6

6

7

并求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为 $\text{[math]}$ ；注射疫苗后仍被感染的人数记为 $\text{[math]}$ ，则估计该疫苗的有效率为．（疫苗的有效率为 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ；结果保留3位有效数字）

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是圆台的轴截面， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的平面交下底圆周于 $\text{[math]}$ 两点，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. 为加强防疫宣传，某学校举行防疫知识问答竞赛，竞赛共有两类题，第一类是5个中等难度题，每答对一个得10分，答错得0分，第二类是数量较多、难度相当的难题，每答对一个得20分，答错一个扣5分．每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出4个回答（每个题抽后不放回），要求第二类题中至少抽2个．学生小明第一类5题中有4个答对，第二类题中答对每个问题的概率都是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若小明选择从第一类题中抽两个题，求这次竞赛中，小明共答对3个题的概率；
2. （2）若小明第一个题是从第一类题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议，后面三个题应该选择从第二类题中抽出多少个题回答？
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程，并证明直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的公共点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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