广西贵港市2021届高三理数12月联考数学试卷

更新时间：2021-07-12 浏览次数：138 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为了解学生数学能力水平，某市A ， B ， C ， D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下卷面分析方案：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析.完成这个方案宜采用的抽样方法依次是（）

A . 分层抽样法､系统抽样法 B . 分层抽样法､简单随机抽样法 C . 系统抽样法､分层抽样法 D . 简单随机抽样法､分层抽样法

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 为等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆C： $\text{[math]}$ 上，且点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离是点P到x轴的距离的两倍，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 设两个相关变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2，…，6，若相关变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可拟合为非线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的估计值为（）

A . 32 B . 63 C . 64 D . 128

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10. 某锥体的三视图如图所示，则该锥体的最长的棱为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）左支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点和左焦点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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12. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则此四棱锥外接球的表面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为．

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15. 若二项式 $\text{[math]}$ 展开式中第3项的值为5，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，a ， b ， c分别为内角A ， B ， C的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形ABCD的面积最大时，求AD的值.
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18. 2020年上半年数据显示，某省某市空气质量在某所在省中排名倒数第三，PM10（可吸入颗粒物）和PM2.5（细颗粒物）分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2020年底，全年优、良天数达到180天．下表是2020年9月1日到9月15日该市的空气质量指数（AQI），其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日	11日	12日	13日	14日	15日
AQI指数	49	74	115	192	80	123	109	138	105	73	91	90	77	109	124
PM2.5	36	29	76	112	89	85	40	32	59	35	45	59	53	79	89
PM10	76	86	148	199	158	147	70	83	121	75	96	90	63	113	40

（1）指出这15天中PM2.5的最小值及PM10的极差；
（2）从2020年9月1日到6日这6天的空气质量指数AQI数据中，随机抽取三天的数据，空气质量为优、良的天数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
（3）已知2020年前8个月（每个月按30天计算）该市空气质量为优、良天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2020年后4个月空气质量优、良的概率（不考虑其他因素），估计该市到2020年底，能否完成全年优、良天数达到180天的目标．

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19. 如图甲，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同侧折起，连接 $\text{[math]}$ 得到图乙的空间几何体 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的正切值为8，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点P在抛物线上，线段PF的长度比点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离少1.
1. （1）求抛物线的标准方程；
2. （2）过点F作不与x轴重合的直线l ，设l与圆 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，与抛物线相交于C ， D两点，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在唯一的零点；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（1）条件下，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点，判断数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…的增减性．
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22. 在平面直角坐标系中，已知圆C： $\text{[math]}$ ，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线l与圆C相切于点P.
1. （1）求曲线C的极坐标方程及点P的极坐标；
2. （2）圆C₁的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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