福建省福州市2021届高三数学高考考前模拟卷

更新时间：2021-07-29 浏览次数：214 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021·湖北模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 45 B . -45 C . 15 D . -15

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5. 地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为： $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ 是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅； $\text{[math]}$ 是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量． $\text{[math]}$ （单位：焦耳），其中M为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的 $\text{[math]}$ 倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A ，则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为（）

A . 2A B . 10A C . 100A D . 1000A

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6. 国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）

A . 378 B . 306 C . 268 D . 198

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 C . 任取方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数倍 D . 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立

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8. (2021·济宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不是顶点），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·武昌模拟) 某学校为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，制订了一套量化评价标准.下表是该校甲､乙两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分(得分越高，说明该项教育越好).下列说法正确的是（）

	德	智	体	美	劳
甲班	9.5	9.5	9	9.5	8
乙班	9.5	9	9.5	9	8.5

A . 甲班五项得分的极差为1.5 B . 甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数 C . 甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数 D . 甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差

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10. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一条线段 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能平行 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 弦 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2021·济宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个极值点

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三、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，f（0））处的切线方程为.

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14. (2021·武昌模拟) 抛掷3个骰子，事件 $\text{[math]}$ 为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件 $\text{[math]}$ 为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的体积为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若P为圆M上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若 $\text{[math]}$ 不存在，说明理由．设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列， ▲ ， $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ？

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18. 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求三角形ABD的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值．
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20. 2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物资．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量 $\text{[math]}$ （单位：十万支，i＝1，2，…，9）数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2.72

19

139.09

1095

注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间：表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；
2. （2）由散点图分析，样本点都集中在曲线 $\text{[math]}$ 的附近，求y关于t的方程 $\text{[math]}$ ，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支．
  参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中，斜率和截距的最小二乘估计公式为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：函数 $\text{[math]}$ 有2个零点.
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22. 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于A ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程以及 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）不管 $\text{[math]}$ 怎么变化，都有A ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共圆，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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