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河南省洛阳市2021届高三理数四模试卷

更新时间:2021-06-25 浏览次数:98 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·新乡模拟) 的内角 的对边分别为 ,且 .
    1. (1) 求A;
    2. (2) 若 ,点D为边 的中点,且 ,求 的面积.
  • 18. 如图,在四棱锥 中,底面 为平行四边形,已知 .

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若平面 平面 ,且 ,求二面角 的余弦值.
  • 19. 支付宝作为常见的第三方支付工具,对提现转账均收费,有鉴于此,部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系,某调查机构对此进行调查,并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人,把这200人分为3类:认为使用支付宝方便,仍使用支付宝提现转账的用户称为“A类用户”;根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“B类用户”;提前将支付宝账户内的资金全部提现,以后转账全部通过银行的用户称为“C类用户”,各类用户的人数如图所示:

    同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组,制成如图所示的 列联表:

    A类用户

    非A类用户

    合计

    青年

    20

    中老年

    40

    合计

    200

    1. (1) 完成 列联表并判断是否有99.9%的把握认为“A类用户与年龄有关”;
    2. (2) 从这200人中按A类用户、B类用户、C类用户进行分层抽样,从中抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,求在这4人中A类用户、B类用户、C类用户均存在的概率;
    3. (3) 把频率作为概率,从支付宝的全球所有用户中随机抽取3人,用X表示所选3人中A类用户的人数,求X的分布列与期望.

      附:

      P(K2≥k)

      0.01

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      0.001

      k

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      10.828

      (参考公式: ,其中 )

  • 20. 已知椭圆 的离心率为 ,直线 与椭圆有且只有一个交点 .
    1. (1) 求椭圆 的方程和点 的坐标;
    2. (2) 设 为坐标原点,与 平行的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,直线 与直线 交于点 ,试判断 是否为定值,若是请求出定值,若不是请说明理由.
  • 21. 已知函数 .
    1. (1) 求函数 的单调区间;
    2. (2) 若函数 处的切线方程为 ,且当对于任意实数 时,存在正实数 ,使得 ,求 的最小正整数值.
  • 22. 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线E经过点P ,其参数方程 为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
    1. (1) 求曲线E的极坐标方程;
    2. (2) 若直线 交E于点A,B,且OA OB,求证: 为定值,并求出这个定值.
  • 23. 已知函数 .
    1. (1) 若不等式 恒成立,求实数 的取值范围;
    2. (2) 当 时,函数 的最小值为 ,求实数 的值.

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