江苏省淮安市2021届高三下学期数学5月模拟试卷

更新时间：2021-06-26 浏览次数：107 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的子集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·海南模拟) 比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为 $\text{[math]}$ )，地球上一点 $\text{[math]}$ 的纬度是指 $\text{[math]}$ 与地球赤道所在平面所成角， $\text{[math]}$ 的方向即为 $\text{[math]}$ 点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬 $\text{[math]}$ ，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（）

A . 40° B . 42° C . 48° D . 50°

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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7. 某保鲜封闭装置由储物区与充氮区（内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能）．如图所示，该装置外层上部分是半径为2半球，下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合，内层是一个高度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 该正态曲线关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 曲线C关于原点对称 B . 曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于 $\text{[math]}$ C . 曲线C不是封闭图形，且图形以 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴为渐近线 D . 曲线C与圆 $\text{[math]}$ 有4个公共点

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11. (2020高二上·启东期末) 在三维空间中，定义向量的外积： $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）：② $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角）在正方体 $\text{[math]}$ 中，有以下四个结论，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 方向相同 D . $\text{[math]}$ 与正方体表面积的数值相等

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12. 甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛 $\text{[math]}$ 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 $\text{[math]}$ .如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的周期为3的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，满足条件“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 有两个.(仅写出一个 $\text{[math]}$ 的具体数值即可)

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15. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，常数项为.

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16. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面内有动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.
  若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 ▲ .求线段 $\text{[math]}$ 的长.
  
  ① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线.
  
  注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

月份

1

2

3

4

5

违章驾驶人次

125

105

100

90

80
1. （1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；
2. （2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
  
  不礼让行人
  
  礼让行人
  
  驾龄不超过2年
  
  24
  
  16
  
  驾龄2年以上
  
  26
  
  24
  
  能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.
  
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  
  P（K²＞k₀）
  
  0.15
  
  0.10
  
  0.05
  
  0.025
  
  0.010
  
  k₀
  
  2.072
  
  2.706
  
  3.841
  
  5.024
  
  6.635
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20. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试建立适当的空间直角坐标系，并求点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的任一点，且点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线距离的乘积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 且与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ .
  （参考数据：自然对数的底数 $\text{[math]}$ ）
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