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湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期数学高考适应性考试试卷

更新时间:2021-07-29 浏览次数:137 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. 甲、乙两类水果的质量(单位: )分别服从正态分布 ,其正态分布密度曲线(正态分布密度曲线是函数 的图象)如图所示,则下列说法正确的是(    )

    A . 甲类水果的平均质量为 B . 甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分更集中于平均值左右 C . 平均质量分布在 时甲类水果比乙类水果占比大 D .
  • 10. 设有下列四个命题:

    :两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

    :过空间中任意三点有且仅有一个平面.

    :若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.

    :若直线 平面 ,直线 平面 ,则

    则下述命题中是真命题的有(    )

    A . B . C . D .
  • 11. 已知圆 ,则下列四个命题中正确的命题有(    )
    A . 若圆 轴相切,则 B . 的圆心到原点的距离的最小值为 C . 若直线 平分圆 的周长,则 D . 与圆 可能外切
  • 12. 已知函数 ,设 为实数,且 .下列结论正确的是(    )
    A . 函数 的图象关于点 对称 B . 不等式 的解集为 C . ,则 D . ,则
三、填空题
  • 13. 椭圆 的左、右焦点分别为 ,点P在椭圆上,如果 的中点在y轴上,那么
  • 14. 设 是公比为 的等比数列, ,令 ,若数列 有连续四项在集合 中,则 =.
  • 15. 正方形 的边长是2, 分别是 的中点,将正方形沿 折成直面角(如图所示), 为矩形 内的一点,如果 和平面 所成角的正切值为 ,那么点 到直线 的距离为

  • 16. 某地有ABCD四人先后感染了新型冠状病毒,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的.对于C , 因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是 .同样也假定DABC感染的概率都是 .在这种假定之下,BCD直接A感染的人数X的数学期望为
四、解答题
  • 17. 已知 中, 分别为三个内角 的对边,且 .
    1. (1) 求角
    2. (2) 若 ,且 ,求 的周长.
  • 18. 近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天.得到的统计数据如下表, 为收费标准(单位:元/日), 为入住天数(单位:),以频率作为各自的“入住率”,收费标准 与“入住率” 的散点图如图

    x

    50

    100

    150

    200

    300

    400

    t

    90

    65

    45

    30

    20

    20

    1. (1) 若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记 为“入住率”超过0.6的农家乐的个数,求 的概率分布列;
    2. (2) 令 ,由散点图判断 哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程.( 结果保留一位小数)
    3. (3) 若一年按365天计算,试估计收费标准为多少时,年销售额 最大?(年销售额 入住率 收费标准

      参考数据:    

  • 19. 如图,在四棱锥 中,底面 是边长为2的菱形, ,平面 平面 ,点 为棱 的中点.

    1. (1) 在棱 上是否存在一点 ,使得 平面 ,并说明理由;
    2. (2) 当二面角 的余弦值为 时,求直线 与平面 所成的角.
  • 20. 在数列 中,已知
    1. (1) 证明:数列 为等比数列;
    2. (2) 是否存在正整数mnk , 且 ,使得 成等差数列?若存在,求出mnk的值;若不存在,请说明理由.
  • 21. 设 ,函数
    1. (1) 若 无零点,求实数 的取值范围.
    2. (2) 若 ,证明:
  • 22. 已知动圆过定点 ,且与定直线 相切,点Cl上.
    1. (1) 求动圆圆心的轨迹M的方程;
    2. (2) 设过点P且斜率为 的直线与曲线M相交于AB两点.

      ①问: 能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由;

      ②当 为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.

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