山西省2021届高考文数名校联考押题卷（三模）试卷

更新时间：2021-07-28 浏览次数：121 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 设椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与C交于A ， B两点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为2，将它重新制作成一个体积与高不变的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8π D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知△ABC的重心为O ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表：

第 $\text{[math]}$ 天

1

2

3

4

5

使用人数( $\text{[math]}$ )

15

173

457

842

1333

由表中数据可得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则据此回归模型相应于点（2，173）的残差为（）

A . -5 B . -6 C . 3 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线为l ，则l过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个面都为直角三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O的球面上，现在球O内任取一点，则该点取自三棱锥 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知点A（1，m），B（2，n）是角 $\text{[math]}$ 的终边上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示a ， b中的最大值，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 分子间作用力存在于分子与分子之间或惰性气体原子之间，在一定条件下两个惰性气体原子接近，则彼此因静电力作用产生极化，从而导致有相互作用力，称为范德瓦尔斯作用．今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q ，这两个相距R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为静电常量， $\text{[math]}$ 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移，且 $\text{[math]}$ 的绝对值远小于 $\text{[math]}$ ．当x的值接近于0时，在近似计算中 $\text{[math]}$ ，则U的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，过点P（x ， y）分别作 $\text{[math]}$ 的切线PA ， PB ，其中A ， B为切点，且 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里．日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．”意思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，弩马第一日走97里，以后逐日减少0.5里．则8天后两马之间的距离为里．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 高一某通用技术学习小组计划设计一个工艺品，该工艺品的剖面图如图所示，其中四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆O的弦，在设计过程中，他们发现，若圆O大小确定，OC最长的时候，工艺品比较美观，则此时圆O的半径与BC长度的比值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增等比数列，且 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点E在侧棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面MEB⊥平面BEN；
2. （2）求三棱锥C-BEM的体积．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 我国是世界最大的棉花消费国、第二大棉花生产国，其中，新疆棉产量约占国内产量的87%，消费量约占国内消费量的67%．新疆棉的品质高：纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．尤其是被授予“中国彩棉之乡”称号的新疆建设兵团一四八团生产的天然彩棉，株型紧凑，吐絮集中，品质优良，色泽纯正、艳丽，手感柔软，适合中高档纺织．新疆彩棉根据色泽、手感、纤维长度等评分指标打分，得分在区间 $\text{[math]}$ 内分别对应四级、三级、二级、一级．某经销商从采购的新蚯彩棉中随机抽取20包（每包1kg），得分数据如图．
1. （1）试统计各等级数量，并估计各等级在该批彩棉中所占比例；
2. （2）用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
  方案1：不分等级卖出，单价为1.79万元/吨；
  
  方案2：分等级卖出，不同等级的新疆彩棉售价如下表所示：
  
  等级
  
  一级
  
  二级
  
  三级
  
  四级
  
  售价（万元/吨）
  
  2.2
  
  1.8
  
  1.6
  
  1.4
  
  若从经销商老板的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，当 $\text{[math]}$ 时，在C上有且只有三个点到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程：
2. （2）若点P在直线y=-2上，且BP与y轴平行，求证：直线AP恒过定点．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点A ， B分别为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题