广西河池市九校2020-2021学年高二下学期理数5月第二次...

更新时间：2021-06-27 浏览次数：90 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若复数 $\text{[math]}$ 为共轭复数且 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表，则 $\text{[math]}$ 的标准差为（）

$\text{[math]}$

1

2

5

P

0.4

0.1

x

A . 3.56 B . $\text{[math]}$ C . 3.2 D . $\text{[math]}$

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3. 用反证法证明命题①：“已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ”时，可假设“ $\text{[math]}$ ”；命题②：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”时，可假设“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”．以下结论正确的是（）

A . ①与②的假设都错误 B . ①与②的假设都正确 C . ①的假设正确，②的假设错误 D . ①的假设错误，②的假设正确

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 甲乙丙三人从标号1至12的12个小球中各取4个小球，
甲说：我取得小球中有1号和3号

乙说：我取得小球中有6号和11号

丙说：我们三人所取小球标号之和相等

据此可判断丙所取小球中一定含有几号小球（）

A . 10号和12号 B . 8号和9号 C . 2号和7号 D . 4号和5号

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6. (2020高二下·浙江月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2020高二下·阳江月考) 现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（）

A . 720 B . 360 C . 240 D . 120

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8. 记I为虚数集，设 $\text{[math]}$ ，则下列类比所得的结论正确的是（）

A . 由 $\text{[math]}$ ，类比得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ ，类比得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ ，类比得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ ，类比得 $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是（）

A . -10 B . -20 C . 10 D . 20

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10. 如图，由曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和x轴围成的封闭图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则分数位于区间 $\text{[math]}$ 分的考生人数近似为（）
（已知若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 1140 B . 1075 C . 2280 D . 2150

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12. (2019高二下·温州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知正数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是单调函数，则实数a的取值范围是．

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三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分10分）
在① $\text{[math]}$ ，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．

已知复数： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 ▲ ，求实数m的值；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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18. (2020高二下·东海期中) 设 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 若函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无解；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，求实数a的范围．
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20. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）请用数学归纳法证明你的猜想．
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21. 某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制．已知每局比赛中必决出胜负，假设甲发球时甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙发球时甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
2. （2）若第一局乙先发球，以后每局由负方发球，规定胜一局得3分，负一局得0分，记X为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象是 $\text{[math]}$ 的图象的切线，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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