云南省红河州2021届高三理数三模试卷

更新时间：2021-06-26 浏览次数：99 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 随着我国人民生活水平日益提高，餐饮消费在国民经济活动中的比重逐步加大.某机构统计了2014年至2020年（1月至11月）我国餐饮业销售收入的情况，得到下面的条形图，则下面说法中不正确的是（）

A . 2014年至2019年，我国餐饮业销售收入逐年增加 B . 2019年我国餐饮业销售收入较2018年的增量超过4000亿元，同比增长接近10% C . 2020年受新冠肺炎疫情影响，我国餐饮业销售收入有所下滑 D . 近年来，我国餐饮业销售收入同比增长率有上升趋势

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5. 下列说法中，正确的个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”的充要条件；

②命题“在△ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题；

③已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则它的否定是 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

④二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，系数为有理数的项共3项.

A . 1 B . 2 C . 3 D .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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7. 如图所示，网格中小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在小正方形的顶点处，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某校将6个三好学生名额分配到高三年级的3个班，每班至少1个名额，则共有多少种不同的分配方案（）

A . 15 B . 20 C . 10 D . 30

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 叙述正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为1 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 相邻两个对称中心的距离为2 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 内的零点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点之和为.

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15. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，过下焦点F作斜率为2的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且A在第一象限，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则双曲线C的离心率为.

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16. 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“严格凸函数”，称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为 .
①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为“严格凸函数”；

②函数 $\text{[math]}$ 的“严格凸区间”为 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为“严格凸函数”，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某市从2020年5月1日开始，若电子警察抓拍到机动车不礼让行人的情况后，交警部门将会对不礼让行人的驾驶员进行扣3分，罚款200元的处罚，并在媒体上曝光.但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患和机动车通畅率降低点情况.交警部门在某十字路口根据以往的监测数据，得到行人闯红灯的概率为0.2，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：

	45岁以下	45岁以上	合计
闯红灯人数		25
未闯红灯人数	85
合计			200

近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明的违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯的行人进行5元以上，50元以下的经济处罚.在试行经济处罚一段时间后，交警部门再次对穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：

	45岁以下	45岁以上	合计
闯红灯人数	5	15	20
未闯红灯人数	95	85	180
合计	100	100	200

将统计数据所得频率视为概率，完成下列问题：

（1）将2×2列联表填写完整（不需要写出填写过程），并根据表中数据分析，在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前，是否有90%的把握认为闯红灯行为与年龄有关；
（2）在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后，闯红灯现象是否有明显改善，请说明理由；

（3）结合调查结果，请你对“如何治理行人闯红灯现象”提出合理的建议（至少提出两条建议）.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	1.132	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 的准线经过椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过椭圆的右顶点且斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值.
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21. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求证： $\text{[math]}$ 的所有零点的绝对值都小于 $\text{[math]}$ .
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22. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的极坐标是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的极坐标方程及点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离；
2. （2）若直线l与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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