浙江省金华市义乌市2021届高三下学期数学适应性考试试卷

更新时间：2021-06-08 浏览次数：122 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的三内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，下列条件中能构成 $\text{[math]}$ 且形状唯一确定的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 为左右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标平面上一点，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形且 $\text{[math]}$ 的中点在该曲线上，则双曲线离心率的可能值中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是正实数)相交于 $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点.当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 7 D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意一个正数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上都有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上异于端点的动点，且 $\text{[math]}$ ，现将三角形 $\text{[math]}$ 沿直线DE折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，当D从B滑动到A的过程中，则下列选项中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的大小不会发生变化 B . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小不会发生变化 C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角变大 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角先变小后变大

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位.若 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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12. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 设随机变量X的分布列如下：

X

0

1

2

3

P

0.1

a

b

0.4

则 $\text{[math]}$ ，若数学期望 $\text{[math]}$ ，则方差 $\text{[math]}$ .

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14. 某几何体的三视图如图所示，每个小正方形边长都是1，则该几何体的体积为，表面积为.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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16. 将2个2021，3个2019，4个2020填入如图的九宫格中，使得每行数字之和、每列数字之和都为奇数，不同的填法有种.（用数字回答）

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17. 若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围.
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19. 如图1，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到图2中 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ，点M为椭圆C₂上的一个动点，抛物线C₁的准线与椭圆C₂相交所得的弦长为 $\text{[math]}$ . 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C₁交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 分别与抛物线C₁交于 $\text{[math]}$ 两点，恰好满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C₂的标准方程；
2. （2）求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆面积的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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