四川省内江市2021届高三理数第三次模拟试卷

更新时间：2021-06-04 浏览次数：124 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·浙江) 复数 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)的共轭复数是（）

A . 1+i B . 1−i C . −1+i D . −1−i

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ ，平均值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温 $\text{[math]}$ 与时间t（min）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度 $\text{[math]}$ 与时间t（min）近似满足函数的关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为

A . 35 min B . 30 min C . 25 min D . 20 min

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7. 已知点A为抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的动点(不含原点)，过点A的切线交 $\text{[math]}$ 轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则 $\text{[math]}$ （）

A . 一定是直角 B . 一定是锐角 C . 一定是钝角 D . 上述三种情况都可能

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8. (2020高二上·蚌埠月考) 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中，函数图象与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线l：y＝m（x﹣2）+2与圆C：x²+y²＝9交于A，B两点，则使弦长|AB|为整数的直线l共有（）

A . 6条 B . 7条 C . 8条 D . 9条

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11. (2020高三上·长沙开学考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)²＋(y－4)²＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为2 $\text{[math]}$ －6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. (2020·日照模拟) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是.（用数字作答）

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15. 现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为．

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16. 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线 $\text{[math]}$ 就是其中一种，其方程为 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：

①曲线C有四条对称轴；

②曲线C上的点到原点的最大距离为 $\text{[math]}$ ；

③在第一象限内，过曲线C上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为 $\text{[math]}$ ；

④四叶草面积小于 $\text{[math]}$ .

其中，所有正确结论的序号是.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，它的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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18. 某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量（件）	11	10	8	6	5	14.2

（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .判断点 $\text{[math]}$ 是否在平面 $\text{[math]}$ 内，说明理由.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为第四象限内一点且在椭圆 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上），直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于另一点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.
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21. (2020高三上·北京月考) 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记过点 $\text{[math]}$ 的直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，问：是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，试求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对满足题中条件的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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