山西省阳泉市2021届高三理数三模试卷

更新时间：2021-06-04 浏览次数：54 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有16个子集，则实数a可以是（）

A . -1 B . 0 C . 2 D . 3

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2. (2020高三上·南开期中) 已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 为考察A､B两名运动员的训练情况，下面是A､B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（）

A . 第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分 B . 第2天至第7天B运动员的得分逐日提高 C . 第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量 D . A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差

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4. (2021·安庆模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，将不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周所形成的几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·广州月考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的大致图像是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. 为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲､乙､丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次.记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是真命题，则得第一名的是.

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8. 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为 $\text{[math]}$ 米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为米.

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三、解答题

10. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ，___________.在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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11. 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：

减排器等级及利润率如下表，其中 $\text{[math]}$ ．

综合得分 $\text{[math]}$ 的范围	减排器等级	减排器利润率
$\text{[math]}$	一级品	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	二级品	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	三级品	$\text{[math]}$

（1）若从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；
（2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；

②从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？

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12. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点时， $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程
2. （2）设斜率存在的直线 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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14. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图象的一条切线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为1，求切线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值点个数.
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15. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 的正半轴，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 为参数）与曲线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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16. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的件下，证明 $\text{[math]}$ ．
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