一、<b >选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.</b>
-
-
2.
设复数z满足
为纯虚数，z在复平面内所对应的点的坐标为
，则（ ）
-
3.
数据显示2021年3月以来文化类旅游的市场占比显著提升，某旅游服务平台收集并整理了2021年3月1日至7日期间某文化类景区门票日订单量（单位：万张）和增长速度的数据，绘制了右边的统计图.则下列结论正确的是（增长速度=（本期数一上期数）/上期数）（ ）
A . 7天的增长速度逐日增加
B . 7天中有3天的增长速度为正
C . 7天的增长速度的平均值为负
D . 3月6日的订单量约为3.19（万张）
-
4.
函数
的部分图象大致为（ ）
-
5.
《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就.其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”.则第4人所得钱数为（ ）
-
-
7.
已知点
，
分别为圆锥的顶点和底面圆心，
为锥底面的内接正三角形，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
-
8.
已知
，
是抛物线
上的点，
是
轴上的点，
轴，
为等边三角形，则
的横坐标为（ ）
-
9.
已知点
，
，
在圆
上，
，
，则
（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 2
-
10.
10个不同的数排成4行，第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，第4行4个数，设
是第
（
，2，3，4）行中的最大数，则
的概率为（ ）
-
11.
设函数
是奇函数
的导函数，
.当
时，
，则使得
成立的x的取值范围是（ ）
-
12.
已知正方体木块
的棱长为4，
，
，
分别是棱
，
，
上的点，
是边长为
的等边三角形，若将正方体木块切割成以
为底面的直三棱柱，则三棱柱的高的最大值为（ ）
A . 2
B .
C . 
D . 4
二、<b >填空题：本大题共4小题，每小题5分.</b>
-
13.
设x，y满足约束条件
则
的最小值为
.
-
-
15.
已知双曲线
的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上一点，
，则双曲线C的离心率的取值范围是
.
-
16.
已知数列
满足
，
，数列
的前
项和为
，
.若
，则k的最小值为
.
三、<b >解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.</b>
-
17.
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，设
.
-
-
-
18.
如图，三棱柱
的底面是等腰直角三角形，
，四边形
是菱形，
.
-
（1）
证明：
；
-
（2）
求二面角
的余弦值.
-
19.
中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响.随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年沙漠治理经费投入x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如下表所示：
|
年份
|
2017
|
2018
|
2019
|
2020
|
|
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
y
|
26
|
39
|
49
|
54
|
-
（1）
通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
-
-
-
20.
已知椭圆
的离心率为
，过左焦点F且与x轴垂直的弦长为
.
-
-
（2）
已知
，
为椭圆
上两点，
为坐标原点，斜率为k的直线l经过点
，若
，
关于l对称，且
，求l的方程.
-
21.
已知函数
.
-
（1）
判断函数
的单润性，并证明
有且仅有一个零点：
-
（2）
若
，求
的取值范围.
四、【选修4—4：坐标系与参数方程】
-
22.
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
-
-
五、[选修4—5：不等式选讲]
-
-
（1）
若
，证明：
；
-
（2）
若
，证明：
.
