广东省佛山市南海区2019-2020学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2021-06-26 浏览次数：115 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为7，那么从第二组抽取的人数为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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3. (2020高一下·石家庄期中) 若函数 $\text{[math]}$ 当且仅当 $\text{[math]}$ 时取得最小值，则实数a的值为（）

A . 12 B . 24 C . 16 D . 36

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4. 两个相关变量满足如下关系：

x

2

3

4

5

6

y

25

●

50

56

64

根据表格已得回归方程： $\text{[math]}$ ，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）

A . 37.4 B . 39 C . 38.5 D . 40.5

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5. 班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

	认为作业多	认为作业不多	总数
喜欢电脑游戏	18	9	27
不喜欢电脑游戏	8	15	23
列总数	26	24	50

如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若非零实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点E为平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面上一点且满足 $\text{[math]}$ ，点F为AE与BD的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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9. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为下雨， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不下雨，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（）
附随机数表:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 25% B . 30% C . 45% D . 55%

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、多选题

11. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 $\text{[math]}$ ，甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，下面结论正确的是（）

A . 甲不输的概率 $\text{[math]}$ B . 乙不输的概率 $\text{[math]}$ C . 乙获胜的概率 $\text{[math]}$ D . 乙输的概率 $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 甲、乙两间医院各有3名医生报名参加研讨会，其中甲医院有2男1女，乙医院有1男2女，若从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名，则选出的2名医生性别不相同的概率是.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 一个棱长为a的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是，球的体积是.

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四、解答题

17. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）是否存在正整数k ，使得 $\text{[math]}$ ；若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
3. （3）假设公司中所有骑手都选择了你在（2）中所选的方案，已知公司现有骑手400人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？
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21. 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）给出三个条件：① $\text{[math]}$ ；②AC边上的中线为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 试从中选出两个可以确定 $\text{[math]}$ 的条件，写出你的选择并以此为依据求c的值（只需写出二个选定方案即可）.
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是公比为q的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
  ①若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是大于2的正整数），求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ （i是某个正整数），求证：q是整数，且数列 $\text{[math]}$ 中的每一项都是数列 $\text{[math]}$ 中的项.
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