广东省东莞市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-06-25 浏览次数：105 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 4 C . -9 D . 9

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2. 已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 18

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3. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的预测值为-2 B . 若 $\text{[math]}$ 增加1个单位，则 $\text{[math]}$ 增加2个单位 C . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 呈正相关关系 D . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是函数关系

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 今年6月初，某市采取了鼓励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（）

A . 210，24 B . 210，50 C . 1500，24 D . 1500，50

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 东莞城市候机楼至广州白云机场的机场大巴发车时间间隔20分钟，每天早晨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均有机场大巴发车.叶先生通过网络平台预定了早晨8：20的机场大巴票，他预计在 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间到达东莞城市候机楼，那么他等车时间不超过20分钟的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 则下面选项正确的是（）

A . 先把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ B . 先把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ C . 先把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ D . 先把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$

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10. 在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为 $\text{[math]}$ ，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，据此模型预测他的孙子的体重约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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12. 已知点O为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 必过 $\text{[math]}$ 边的中点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学、社会科学、美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花”的分形过程.

现在向图2的“科赫雪花”中随机撒1000粒豆子（豆子的大小忽略不计），有340粒豆子落在内部的黑色正六边形中，已知正六边形的面积约为 $\text{[math]}$ ，根据你所学的概率统计知识，估计图2中“科赫雪花”的面积为 $\text{[math]}$ .

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，点P为 $\text{[math]}$ 的中点，则点P轨迹的长度为.

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16. 某个班级共有50位学生，如图反映了该班学生的英语听说考试成绩的分布情况.由散点图可得，该班听说考试成绩的中位数为，平均数为.

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求x的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某大学为了解学生对民法典的认识程度，选取了120人进行测试，测试得分情况如图所示.
1. （1）试求出图中实数a的值，并求出成绩落在 $\text{[math]}$ 的人数；
2. （2）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试.试判断该校能否通过测试；
3. （3）如果在 $\text{[math]}$ 中抽取3人，在 $\text{[math]}$ 中抽取2人，再从抽取的5人中选取2人进行民法典的宣传，那么选取的2人中恰好1人成绩落在 $\text{[math]}$ 的概率是多少？
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20. 400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，大多数适宜的400米跑道两端被建成半径为 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间的半圆.我市某学校新建成的400米跑道平面图如图所示，跑道的两端是两个半径为 $\text{[math]}$ 的半圆.以跑道的中心为原点，对称轴为坐标轴建立如图直角坐标系.

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求第一象限内跑道的函数解析式；
2. （2）某 $\text{[math]}$ 接力队沿如图所示跑道进行训练，第三、四棒选手可以在点S处开始交接棒，终点F设在弯道与直道的交接处，点S到终点F的跑道长度为110米，求点S的坐标.（结果精确到米）.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象上相邻两个最低点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有一个零点为 $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）若存在a ， b ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求m的取值范围.
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22. 已知圆C经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，点P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A ， B.
1. （1）求圆C方程；
2. （2）证明直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）面积的最大值.
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