贵州省毕节市2021届高三理数三模试卷

更新时间：2021-05-24 浏览次数：205 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则z的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，先后两次从袋中不放回的各取一球．已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的也是黑球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图，则剩余几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2015年是“干支纪年法”中的（）

A . 甲辰年 B . 乙巳年 C . 丙午年 D . 乙未年

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6. 若曲线 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2的点有4个，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边的中点，E，F是线段AD的两个三等分点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出下列命题：

①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个极值点；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ①④

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9. 如图，有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼，按下列规则把饼从甲盘全部移到乙盘中：①每次只能移动一块饼；②较大的饼不能放在较小的饼上面，则最少需要移动的次数为（）

A . 7 B . 8 C . 15 D . 16

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 是奇函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 是偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 是奇函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 已知点F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点F的直线l与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N，与C的另一条渐近线的交点为M，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率e的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数）．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ （用数字作答）．

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14. 已知公比为q的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差为d的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条棱 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ．分别经过三条棱 $\text{[math]}$ 作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面积的最大值为．

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16. 由集合 $\text{[math]}$ 中所有点组成的图形如图阴影部分所示，其外廓形如“心脏”，中间白色部分形如倒立的“水滴”．则阴影部分与y轴相交的两条线段长度和为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）点D为 $\text{[math]}$ 边中点，且 $\text{[math]}$ ．给出以下条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
  从①②中仅选取一个条件，求b的值．
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18. 某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？
2. （2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？
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19. 如图，直棱柱 $\text{[math]}$ 底面是菱形，点E，F分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：E，D，F， $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A为椭圆上一点（不在x轴上），满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过椭圆内一点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若对任意非零实数m，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数b，m的值；
2. （2）若正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断并证明数列 $\text{[math]}$ 的单调性．
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22. 如图，在极坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并求曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成图形的面积；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的极坐标．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若k是 $\text{[math]}$ 的最小值，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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