江苏省吴中2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-06-25 浏览次数：70 类型：期中考试

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . （0，3） B . （0，1） C . （1，3） D . $\text{[math]}$

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2. 用数字0，1，2，3可以组成无重复数字的四位偶数（）

A . 12个 B . 10个 C . 20个 D . 16个

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3. 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x－sin x的大致图象可能是（）．

A . B . C . D .

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4. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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5. (2019高三上·烟台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（）

A . 315 B . 640 C . 840 D . 5040

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 给定函数 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的的解 D . 若方程 $\text{[math]}$ 只有一个解，则 $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的为（）

A . 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有 $\text{[math]}$ 种不同的分法； B . 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有 $\text{[math]}$ 种不同的分法； C . 6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法； D . 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法．

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11. 设 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 中最大的是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 除以2000的余数是1

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12. (2020高二下·烟台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下述结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 存在唯一极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个实数根，且两根互为倒数 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点

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三、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为.

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是.

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15. 如图，用五种不同的颜色涂在图中不同的区域内，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻（有公共边）区域涂的颜色不同，则不同的涂色方案一共有种．（用数字作答）．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为，若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
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18. 已知从 $\text{[math]}$ 的展开式的所有项中任取两项的组合数是21 .
1. （1）求展开式中所有二项式系数之和(用数字作答)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（列式并用数字作答）
1. （1） 5个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球；
2. （2） 6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
3. （3） 6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
4. （4） 6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．
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21. 在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示．
第0行                  1

第1行                 1 1

第2行                1 2 1

第3行               1 3 3 1

第4行              1 4 6 4 1

第5行            1 5 10 10 5 1

第6行          1 6 15 20 15 6 1
1. （1）在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中有三个相邻的数之比是3：4：5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
2. （2）已知n，r为正整数，且 $\text{[math]}$ ，求证：任何四个相邻的组合数 $\text{[math]}$ 不能构成等差数列．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，求b的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求a的取值范围；
3. （3）令 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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