2015-2016学年江苏省扬州市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2016-10-19 浏览次数：1123 类型：期末考试

一、<b >填空题</b>

1. 函数f（x）=ln（x+1）的定义域为．

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2. 已cosθ= $\text{[math]}$ ，则cos2θ=．

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3. 在ABC中，已知b= $\text{[math]}$ ，c=1，B=45°，则C=．

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4. 已知变量x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣y的最小值为．

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5. 等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+a，则a等于．

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6. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为 $\text{[math]}$ ，这个正四棱锥的侧面积是．

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7. 已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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8. tan70°+tan50°﹣ $\text{[math]}$ =．

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9. 若函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，则不等式4≤f（x）＜5的解集为．

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10. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²﹣2an（n∈N^*），且当n≠4时，a_n＞a₄ ，则实数a的取值范围是．

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11. 已知θ∈（0， $\text{[math]}$ ），则sinθ+ $\text{[math]}$ cosθ的取值范围为．

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12. 已知l，m，n为两两不重合的直线，α，β，γ为两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊂α，则l∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；
③若m⊄α，n⊂α，m∥n，则m∥α；
④若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．
其中命题正确的是．（写出所有正确结论的序号）

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13. 设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x₁ ， x₂∈[﹣2，+∞），x₁≠x₂ ，不等式 $\text{[math]}$ ＞0恒成立，则实数a的取值范围是．

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14. 已知函数f（x）=e^x ，对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则p的最大值等于．

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二、<b >解答题</b>

15. 已知等差数列{a_n}中，a₃=8，a₆=17．
1. （1）求a₁ ， d；
2. （2）设b_n=a_n+2ⁿ^﹣¹ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．
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16. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是BC的中点．
1. （1）若E为B₁C₁的中点，求证：BE∥平面AC₁D；
2. （2）若平面B₁BCC₁⊥平面ABC，且AB=AC，求证：平面AC₁D⊥平面B₁BCC₁ ．
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17. 已知0＜β＜α＜ $\text{[math]}$ ，tanα=4 $\text{[math]}$ ，cos（α﹣β）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求sin2α的值；
2. （2）求β的大小．
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18. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B是钝角，且 $\text{[math]}$ a=2bsinA．
1. （1）求B的大小；
2. （2）若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，且b=7，求a+c的值；
3. （3）若b=6，求△ABC面积的最大值．
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19. 如图，是一块足球训练场地，其中球门AB宽7米，B点位置的门柱距离边线EF的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF距离x（x≥10）米，离边线EF距离a（7≤a≤14）米的C处开始跑动，跑动线路为CD（CD∥EF），设射门角度∠ACB=θ．
1. （1）若a=14，
  ①当球员离底线的距离x=14时，求tanθ的值；
  ②问球员离底线的距离为多少时，射门角度θ最大？
2. （2）若tanθ= $\text{[math]}$ ，当a变化时，求x的取值范围．
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20. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n﹣3（﹣1）ⁿ（n∈N^*）．
1. （1）若b_n=a_2n﹣1，求证：b_n+1=4b_n；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式；
3. （3）若a₁+2a₂+3a₃+…+na_n＞λ•2ⁿ对一切正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

2015-2016学年江苏省扬州市高一下学期期末数学试卷

副标题：

*注意事项：

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