山西省孝义市三校2021年中考数学模拟试卷

更新时间：2021-05-25 浏览次数：181 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020七上·杭州期中) 9的平方根是( )

A . 3　 B . ±3　　 C . $\text{[math]}$ 　　 D . ± $\text{[math]}$

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2. 下列算式中，计算结果是负数的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019七下·洛川期末) 点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m＞4 C . m＜4 D . $\text{[math]}$ ＜m＜4

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4. (2020九上·兰州月考) 在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）

A . 11 B . 13 C . 24 D . 30

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5. (2020九上·随县月考) 将抛物线y＝x²﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）

A . y＝（x+1）²﹣13 B . y＝（x﹣5）²﹣5 C . y＝（x﹣5）²﹣13 D . y＝（x+1）²﹣5

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6. (2020·石家庄模拟) 如图，以正五边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为边，作正方形 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D等于（）

A . 110° B . 115° C . 120° D . 125°

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9. (2019·上饶模拟) 我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1)，则该“堑堵”的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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10. 如图，等边三角形ABC中，AB＝4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A﹣B﹣C运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，△APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2021·成都模拟) 已知a，b都是实数， $\text{[math]}$ ，则a^b的值为.

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12. 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：如图，直线l与直线l外一点P．

求作：过点P与直线l平行的直线．

作法如下：

⑴在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；

⑵以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

⑶过点P、M作直线；

⑷直线PM即为所求．

请回答：PM平行于l的依据是．

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13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．第八卷记载：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛羊各值金几何？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两，可列方程组为．

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14. (2021九上·玄武期末) 如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是.

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15. 如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（ $\text{[math]}$ ≈1.73，结果精确到0.1米）

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三、解答题

16. 计算或因式分解
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3）因式分解 $\text{[math]}$
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17. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
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18. (2020九上·成都月考) 如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．
1. （1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；
2. （2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；
3. （3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．
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19. 某校20名男子足球运动员的年龄情况如下表：

年龄/岁

14

15

16

17

人数

5

7

5

3

请根据表中的数据，求该20名足球运动员的年龄的众数、中位数和平均数．

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20. 满足a²＋b²＝c²的三个正整数，称为勾股数．
1. （1）请把下列三组勾股数补充完整：
  ①，8，10；
  
  ②5，，13；
  
  ③8，15，．
2. （2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m²＋n² ， m²﹣n² ，如4＝2×2×1，5＝2²＋1² ， 3＝2²﹣1² ，请你帮小敏证明这三个数2mn，m²＋n² ， m²﹣n²是勾股数组．
3. （3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m＋n的值．
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21. 某商店想购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品，已知 $\text{[math]}$ 种商品每件的进价比 $\text{[math]}$ 种商品多5元，且用300元购进 $\text{[math]}$ 种商品的数量是用100元购进 $\text{[math]}$ 种商品数量的4倍．
1. （1）求每件 $\text{[math]}$ 种商品和每件 $\text{[math]}$ 种商品的进价分别是多少？
2. （2）商店决定购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品共50件， $\text{[math]}$ 种商品加价5元出售， $\text{[math]}$ 种商品比进价提高20%后出售，要使所用商品全部出售后利润不少于210元，求至少 $\text{[math]}$ 种商品多少件？
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22. 在 $\text{[math]}$ ABC中，∠C= 90°，AC=2，BC= $\text{[math]}$ ，点D为边AC的中点（如图），点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且BQ= $\text{[math]}$ BP，联结PQ、QD、DP．
1. （1）求证：PQ⊥AB；
2. （2）如果点P在线段BC上，当 $\text{[math]}$ PQD是直角三角形时，求BP的长；
3. （3）将 $\text{[math]}$ PQD沿直线QP翻折，点D的对应点为点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ ABC内，请直接写出BP的取值范围．
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23. 如图1，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C，CO＝3AO，点P是抛物线上第一象限内的一动点，点Q在抛物线上．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点P作PD∥y轴交BC于点D，求线段PD长度的最大值；
3. （3）如图2，当BQ交y轴于点M，∠QBC＝∠PBC，∠BCP＝45°，求点M的坐标．
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