福建省泉州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-14 浏览次数：126 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . -6

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4. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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5. 如图是2020年1月23日至2月13日我国新冠肺炎疫情的数据走势图（其中1月23日-2月5日，重症率=现有重症/累计确诊；2月6日开始公布现有确诊数，重症率=现有重症/现有确诊）.若以图中所示方法界定月份，则下列说法错误的是（）

A . 2月份的重症率明显下降 B . 2月11日的治愈率约为死亡率的4.3倍 C . 2月1日后治愈率超过死亡率 D . 2月以来，新冠肺炎的治愈率总体上呈上升趋势

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6. 甲、乙两人独立解答一道趣味题，已知他们答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则恰有一人答对的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺“葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦.弦者，葛之长”.意思是：今有2丈长木，其横截面周长3尺，葛藤从木底端绕木7周至顶端，问葛藤有多长？（注：1丈=10尺）

A . 21尺 B . 23尺 C . 27尺 D . 29尺

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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10. 图中是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ （不含杯脚），已知水的高度是 $\text{[math]}$ ，现往杯子中放入一种直径为 $\text{[math]}$ 的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（）

A . 36颗 B . 42颗 C . 48颗 D . 54颗

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二、多选题

11. 某篮球爱好者在一次篮球训练中，需进行五轮投篮，每轮投篮5次.统计各轮投进球的个数，获知其前四轮投中的个数分别为2，3，4，4，则第五轮结束后下列数字特征有可能发生的是（）

A . 平均数为3，极差是3 B . 中位数是3，极差是3 C . 平均数为3，方差是0.8 D . 中位数是3，方差是0.56

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12. 如图菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置后，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的有（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角不断变大 B . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角恒为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离恒为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的投影为 $\text{[math]}$ 点时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最大

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三、填空题

13. (2020高三上·海淀期末) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知某地区小学、初中、高中三个学段的学生人数分别为5000，4000，3000.现采用分层抽样的方法调查该地区中小学的“智慧阅读”情况在抽取的样本中，若初中学生人数为80，则高中学生人数应为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取到最小值时， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 为研究某植物园中某类植物的高度，随机抽取了高度在 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的50株植物，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若园内有该植物1000株，试根据直方图信息估计高度在 $\text{[math]}$ 的植物数量.
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18. 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
  （注： $\text{[math]}$ ）
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22. 某省采用的“ $\text{[math]}$ ”模式新高考方案中，对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换 $\text{[math]}$ 分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分 $\text{[math]}$ 等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分。

某校的一次年级统考中，政治、化学两选考科目的原始分分布如下表：

等级	A	B	C	D	E
比例	约15%	约35%	约35%	约13%	约2%
政治学科各等级对应的原始分区间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
化学学科各等级对应的原始分区间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

现从政治、化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下：

政治：64 72 66 92 78 66 82 65 76 67 74 80 70 69 84 75 68 71 60 79

化学：72 79 86 75 83 89 64 98 73 67 79 84 77 94 71 81 74 69 91 70

并根据上述数据制作了如下的茎叶图：

（1）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：
①应填，②应填，③应填，④应填，⑤应填，⑥应填.
（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考化学学科，其原始分为91分.基于高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这①6；②7；③8；④9；⑤8；⑥9.，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.

（3）若从该校政治、化学学科等级为A的学生中，随机挑选2人次（两科都选，且两科成绩都为 $\text{[math]}$ 等的学生，可有两次被选机会），试估计这2人次挑选，其转换分都不少于91分的概率.

附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.

等级	A	B	C	D	E
原始分从高到低排序的等级人数占比	约15%	约35%	约35%	约13%	约2%
转换分 $\text{[math]}$ 的赋分区间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

2：计算转换分 $\text{[math]}$ 的等比例转换赋分公式： $\text{[math]}$ （其中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别表示原始分 $\text{[math]}$ 对应等级的原始分区间下限和上限； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限. $\text{[math]}$ 的计算结果按四舍五入取整）