浙江省金华十校2019-2020学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间：2021-05-18 浏览次数：113 类型：期末考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ <x<4}，则A∩B=（）

A . (-∞，-1) B . [0，4) C . [1，4) D . (4，+∞)

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第四象限角 B . 第三象限角 C . 第二象限角 D . 第一象限角

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3. (2020高二上·连云港期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . y=4x B . $\text{[math]}$ C . y=±2x D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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6. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示空间中两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示三个不同平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小正值是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小正值是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小正值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小正值是 $\text{[math]}$

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8. 已知：椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，设二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中（）

A . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ B . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 10

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二、填空题

11. 已知：直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 过定点；若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为，该几何体外接球的表面积为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则 $\text{[math]}$ .

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为-1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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21. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 外点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求两条切线的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的单调区间及在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）函数 $\text{[math]}$ 存在最大值，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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