山西省孝义市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-05-08 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则复数 $\text{[math]}$ 为实数的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知点 $\text{[math]}$ 的极坐标是 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 且垂直极轴的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·库车月考) 下列说法错误的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个假命题 D . 命题 $\text{[math]}$ ：“存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ ：“对于任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ”

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4. 用数学归纳法证明不等式“1＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ ＜n(n∈N^* ， n≥2)”时，由n＝k(k≥2)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是（）

A . 2^k^－1 B . 2^k－1 C . 2^k D . 2^k＋1

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5. 某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的离心率，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个不同的零点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数适当排序后可成等比数列，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. (2018高二上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 是离散型随机变量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .又已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 6 C . 5 D . 4

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12. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为．（以数字作答）

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恰有两个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为大于1的整数）展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为11，且 $\text{[math]}$ ，4， $\text{[math]}$ 成等差数列.求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的系数；
2. （2） $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的奇数次幂项的系数之和.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）证明：对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立.
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19. 为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为 $\text{[math]}$ .

	喜爱	不喜爱	合计
男生		5
女生	10
合计			50

下面的临界值表供参考：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关？说明你的理由；
（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率.现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的期望.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）从区间 $\text{[math]}$ 内任取一个实数 $\text{[math]}$ ，设事件 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；
2. （2）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记事件 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立 $\text{[math]}$ ，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2020高三上·长沙月考) 已知在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，在极坐标系(以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴)中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中定点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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