江西省上饶市2019-2020学年高二下学期理数期末教学质量...

更新时间：2021-05-26 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·茂名期末) 已知向量 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . -2 B . 2 C . 3 D . -3

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高三上·沧州期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点到该双曲线的渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 的圆心的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列点在曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 已知P与Q分别为函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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10. 魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数 $\text{[math]}$ 中的“…”代表无限次重复，设 $\text{[math]}$ ，则可利用方程 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ，类似地可得到正数 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，e是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，，类比这些等式，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数），则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$

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15. 命题 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立；命题 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.若命题 $\text{[math]}$ 为假， $\text{[math]}$ 为真，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .则以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的面积为.

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三、解答题

17. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的普通方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C₂参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C₁的参数方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知P是C₂上参数对应 $\text{[math]}$ 的点，Q为C₁上的点，求PQ中点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值.
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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离为3.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值（ $\text{[math]}$ ）.
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20. 如图，已知多面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ ，右顶点是 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 不经过 $\text{[math]}$ 点），且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 经过定点，并写出该定点的坐标.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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