江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-26 浏览次数：127 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ （C为常数） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数） D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则实数a=（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 1或-1

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正太分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.5 D . 0.6

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5. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是（）

A . -270 B . -90 C . 90 D . 270

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6. 现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p，且 $\text{[math]}$ ，则恰有三个人译出密码的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 15 D . 25

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8. 某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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二、多选题

9. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是号令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）

A . 16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大 B . 16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500 C . 19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量 D . 19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和

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10. 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极小值 D . 方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均有三个实数根

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在唯一的点P，使得 $\text{[math]}$ 为90° D . 当点P为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 取得最小值

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12. 已知P是双曲线C： $\text{[math]}$ 上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线的方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象恒过双曲线C的一个焦点 D . 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C有两个交点

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三、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为.

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14. 如图，直线l是曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜 $\text{[math]}$ 角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当 $\text{[math]}$ 时，该椭圆的离心率为.

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16. 已知F为抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点，点 $\text{[math]}$ ，M为抛物线上任意一点， $\text{[math]}$ 的最小值为3，则 $\text{[math]}$ ；若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交抛物线于P，Q两点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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四、解答题

17. 解下列关于x的不等式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为奇函数.
1. （1）求实数a；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  
  ②试证明函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）若E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：

得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男性人数	40	90	120	130	110	60	30
女性人数	20	50	80	110	100	40	20

附： $\text{[math]}$

临界值表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；
（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

不太了解

比较了解

男性

女性
（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同 $\text{[math]}$ 名男性调查员一起组成3个环保宣传队.若从这 $\text{[math]}$ 中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 如图，已知椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过F作一直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于A，B两点（其中A在x轴的上方），过点A作直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为C．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）问：在x轴上是否存在一个定点T，使得B，T，C三点共线？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果存在实数s，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“亲密函数”.若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否互为“亲密函数”，并说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足 $\text{[math]}$ .
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