江苏省淮安市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-26 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则n为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 3 C . 8 D . 6

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4. 从1，2，3，4，5，这5个数中任取两个奇数，1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（）

A . 60 B . 24 C . 12 D . 36

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5. 为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：

天数 $\text{[math]}$ （天）

3

4

5

6

繁殖个数 $\text{[math]}$ （千个）

2.5

3

4

4.5

由最小二乘法得y与x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，繁殖个数 $\text{[math]}$ 的预测值为（）

A . 4.9 B . 5.25 C . 5.95 D . 6.15

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6. (2019高二上·上饶月考) 现有4名男生，2名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（）

A . 2800 B . 2180 C . 1500 D . 6230

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则共轭复数 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数z为纯虚数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . “仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为72

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值； B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减； D . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、填空题

13. (2020高二下·哈尔滨期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 已知随机变量X的概率分布为：

$\text{[math]}$

0

1

2

3

4

5

6

$\text{[math]}$

0.16

0.22

0.24

？

0.10

0.06

0.01

则 $\text{[math]}$ .

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15. 多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若教师甲恰好答对3个问题的概率是 $\text{[math]}$ ，则p=，在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为.

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四、解答题

17. 某市第一批支援湖北抗疫医疗队共10人，其中有2名志愿者、3名医生、5名护士，现根据需要，从中选派3名队员到J医院参与救治工作.
1. （1）求志愿者、医生、护士各选1人的概率；
2. （2）求至少选1名医生的概率.
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18. 已知多项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，第3项与第5项的二项式系数之比为2：5.
1. （1）求n的值；
2. （2）求展开式中含x项的系数.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值.
1. （1）求实数a的值；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 存在3条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求实数t的取值范围.
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20. 冠状病毒是一个大型病毒家族，今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.

（1）某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占 $\text{[math]}$ ，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占 $\text{[math]}$ ，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人员人数为5x ，请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人？

	潜伏期7天以下	潜伏期7天以上	合计
60岁以下
60岁以上			$\text{[math]}$
合计

附1： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）某地区的新冠肺炎治愈人数y（人）与3月份的时间x（日）满足回归直线方程 $\text{[math]}$ ，统计数据如下：

3月日期（日）

2

3

4

5

6

治愈人数（人）

25

30

40

45

$\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用所给数据求t和回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

附2： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 2019年《少年的你》自上映以来引发了社会的广泛关注，特别引起了在校学生情感共鸣，现假如男生认为《少年的你》值得看的概率为 $\text{[math]}$ ，女生认为《少年的你》值得看的概率为 $\text{[math]}$ ，某机构就《少年的你》是否值得看的问题随机采访了4名学生（其中2男2女）
1. （1）求这4名学生中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多的概率；
2. （2）设ζ表示这4名学生中认为《少年的你》值得看的人数，求ζ的分布列与数学期望.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数a的最大值.
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