浙江省温州市2021届高三下学期数学3月高考适应性测试试卷

更新时间：2021-04-29 浏览次数：185 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知递增等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列条件使得 $\text{[math]}$ 无法唯一确定的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B .

C . D .

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7. 已知定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. 如图，以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 增大时，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 单调递减 B . $\text{[math]}$ 恒为定值 C . $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 恒为非负数

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9. 多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有i（其中 $\text{[math]}$ ）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别是正四面体 $\text{[math]}$ 棱 $\text{[math]}$ 上的点，设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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三、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为； $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为．

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14. 有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类型：没感染病毒但可能会感染病毒的 $\text{[math]}$ 型；感染病毒尚未康复的 $\text{[math]}$ 型；感染病毒后康复的 $\text{[math]}$ 型（所有康复者都对病毒免疫）．根据统计数据：每隔一周， $\text{[math]}$ 型人群中有95%仍为 $\text{[math]}$ 型，5%成为 $\text{[math]}$ 型； $\text{[math]}$ 型人群中有65%仍为 $\text{[math]}$ 型，35%成为 $\text{[math]}$ 型； $\text{[math]}$ 型人群都仍为 $\text{[math]}$ 型．若人口数为 $\text{[math]}$ 的人群在病毒爆发前全部是 $\text{[math]}$ 型，记病毒爆发 $\text{[math]}$ 周后的 $\text{[math]}$ 型人数为 $\text{[math]}$ 型人数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示，其中 $\text{[math]}$ ）

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是正数，且 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值是．

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16. 有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有种不同的停放方法．（用数字作答）

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

18. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 该图象的最高点．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）有三个条件；
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ②直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ；
  
  ③二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ．
  
  请你从中选择一个作为条件，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的两条平行线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的纵坐标乘积为定值；
2. （2）分别记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 没有极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所满足的关系式，并求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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