内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下学期理数期末联考（A...

更新时间：2021-04-25 浏览次数：136 类型：期末考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上是单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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5. (2019高三上·广州月考) 函数 $\text{[math]}$ 图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 仅有一个解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . -7

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，有以下四个命题：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中，真命题是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①③ D . ②④

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 表面上的四点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积等于（）

A . 2π B . 4π C . 8π D . 6π

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11. 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心，且点 $\text{[math]}$ 到该图象的对称轴的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值为2 C . $\text{[math]}$ 的初相为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 中国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第5天走了里路.

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15. 设经过△ $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值.

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16. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ ，的各棱长都等于2， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，有下述结论

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

②二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$

④异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

其中正确结论的序号是.（写出所有你认为正确的结论的序号）

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三、解答题

17. 用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	4	1	-2		4

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式为；
（2）若将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（3）若将函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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20. 2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产 $\text{[math]}$ （百辆），需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
1. （1）求出2020年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；
2. （2） 2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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21. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ 的菱形，又 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的一个延拓函数.给定函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在给定 $\text{[math]}$ 上的延拓函数，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的任意一个延拓函数，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数
  ①判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义给出证明；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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