江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-04-26 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. 点 $\text{[math]}$ (2，0，1)在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的位置是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 轴上 B . 在 $\text{[math]}$ 平面内 C . 在 $\text{[math]}$ 平面内 D . 在 $\text{[math]}$ 平面内

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3. 甲､乙､丙三位同学排成一列，甲乙两人相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·重庆月考) 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）

A . 2π B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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5. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 的方差为2，则 $\text{[math]}$ 的方差为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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7. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引切线，切线长为 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、多选题

9. 从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（）

A . “至少一个红球”和“都是红球” B . “恰有一个红球”和“都是红球” C . “恰有一个红球”和“都是黑球” D . “至少一个红球”和“都是黑球”

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10. 当实数 $\text{[math]}$ 变化时，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系可能是（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内含

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11. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的外接圆的直径为4. B . 若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 有且只有1个 C . 若满足条件的 $\text{[math]}$ 有且只有1个，则 $\text{[math]}$ D . 若满足条件的 $\text{[math]}$ 有两个，则 $\text{[math]}$

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12. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，将其沿着对角线 $\text{[math]}$ 折成四面体 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 不可能垂直

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三、填空题

13. 已知随机事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互斥，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知正六棱锥的底面面积为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则这个棱锥的体积为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结论：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 的轨迹为一条直线，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为.

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四、解答题

17.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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18. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. 为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对《食品安全法》进行了修正.2020，年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测.经统计，质量指标均在区间[0，50]内，将其按[0，10)､[10，20)､[20，30)､[30，40)､[40，50]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求该频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值：
3. （3）从质量指标大于等于30的速冻水饺中任选2包，进行深度检测，求这2包处于不同区间的概率.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长度.
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21. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上三点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点(0，2)，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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