江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-04-16 浏览次数：96 类型：期中考试

一、单选题

1. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·扶风月考) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·黄陵期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则其导函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 4 C . -2 D . 2

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . -4 B . -3 C . -2 D . -1

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，极小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 函数，下列函数中为 $\text{[math]}$ 函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给定下列命题，其中是正确命题的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·南昌月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为.

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数a的取值范围为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交，且在交点处有相同的切线，则 $\text{[math]}$ ，切线的方程为（直线的方程写成一般式）.

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位.若 $\text{[math]}$ 满足下列条件，求实数 $\text{[math]}$ 的值：
1. （1） $\text{[math]}$ 为实数；
2. （2） $\text{[math]}$ 为纯虚数；
3. （3） $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性.
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20. 如图，已知海岛 $\text{[math]}$ 与海岸公路 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，需要先乘船至海岸公路 $\text{[math]}$ 上的登陆点 $\text{[math]}$ ，船速为 $\text{[math]}$ ，再乘汽车至 $\text{[math]}$ ，车速为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示从海岛 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所用的时间 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）登陆点 $\text{[math]}$ 应选在何处，能使从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所用的时间最少？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在其定义域内单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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