2015-2016学年广西玉林市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2016-10-19 浏览次数：1061 类型：期末考试

一、选择题

1. sin600°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若点（sin $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ）在角α的终边上，则角α的终边位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ =（4，2）， $\text{[math]}$ =（x，3），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x的值是（）

A . ﹣6 B . 6 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 执行如图所示的程序框图，输出的T=（）

A . 29 B . 44 C . 52 D . 62

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5. 已知sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则sinθ﹣cosθ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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6. 已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 将函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x=﹣ $\text{[math]}$

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8. 在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点， $\text{[math]}$ ，则λ+μ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 如果程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）

A . i＜9 B . i＜8 C . i＜=9 D . i＞10

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10. 研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（）

A . 1.78小时 B . 2.24小时 C . 3.56小时 D . 4.32小时

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11. 在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1﹣ $\text{[math]}$

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12. 已知点A的坐标为（4 $\text{[math]}$ ，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至OB，则点B的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. sin15°sin75°的值是．

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14. 十进制数100转换成二进制数是．

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2，且（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=．

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16. 已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为．

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三、解答题

17. 计算下列各题.
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） tan70°cos10°（ $\text{[math]}$ tan20°﹣1）．
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18.
高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．
1. （1）求x和y的值；
2. （2）计算甲组7位学生成绩的方差S² ．
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19. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．
1. （1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
2. （2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．
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20. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcsox+cos²x+m
1. （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）当x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．
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21. 设平面内的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在直线OM上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求∠APB的余弦值；
3. （3）设t∈R，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 定义向量 $\text{[math]}$ =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为 $\text{[math]}$ =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
1. （1）设g（x）=3sin（x+ $\text{[math]}$ ）+4sinx，求证：g（x）∈S；
2. （2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
3. （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）²+y²=1上一点，向量 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x₀的取值范围．
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