2015-2016学年广东省韶关市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2016-10-19 浏览次数：567 类型：期末考试

一、选择题

1. 设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）

A . {1，2，3，4} B . {2，4} C . {2，3，4} D . {x|1＜x≤4}

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（x，4），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A . 8 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣8

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3. 已知cosα= $\text{[math]}$ ，α是第四象限角，则sin（2π﹣α）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ +log₂（x+1），则f（﹣1）=（）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣2 D . 2

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5. (2016高二下·芒市期中) 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）

A . 91.5和91.5 B . 91.5和92 C . 91和91.5 D . 92和92

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6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A . 26 B . 11 C . 4 D . 1

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7. 过点P（2，4）作圆C：（x﹣1）²+（y﹣2）²=5的切线，则切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ x﹣y=0 B . 2x﹣y=0 C . x+2y﹣10=0 D . x﹣2y﹣8=0

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8. 已知点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将OA绕坐标原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至OB，则点B的坐标为（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）

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9. 某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于 $\text{[math]}$ ，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于 $\text{[math]}$ ，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于 $\text{[math]}$ 且小于 $\text{[math]}$ ，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2015高三上·临川期末) 如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 20

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11. 将函数h（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）

A . 关于直线x=0对称 B . 关于直线x=π对称 C . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称 D . 关于点（ $\text{[math]}$ ，2）对称

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12. 已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（λ＞0）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=．

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14. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x（万元）
3
4
5
6
销售额y（万元）
25
30
40
45
根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =7，则 $\text{[math]}$ =，据此模型预报广告费为7万元时销售额为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ =3，则tan（α+ $\text{[math]}$ ）=．

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16. 若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的最小正周期为π．
1. （1）求ω的值及其f（x）的单调递增区间；
2. （2）若x∈[0， $\text{[math]}$ ]，求函数f（x）的最大值和最小值．
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18. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50），第2组[50，55），第3组[55，60），第4组[60，65），第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．
1. （1）求每组抽取的学生人数；
2. （2）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．
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19. 已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=17．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角和| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求实数m的值．
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20. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= $\text{[math]}$ ，AF=1，M是线段EF的中点．
1. （1）求证：AM∥平面BDE；
2. （2）求证：AM⊥平面BDF；
3. （3）求A点到面BDF的距离．
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21. 已知以点C（t， $\text{[math]}$ ）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．
1. （1）设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；
2. （2）在（1）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标．
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22. 已知二次函数f（x）=x²+bx+c（其中b，c为实常数）．
1. （1）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值为5，最小值为﹣1，求函数y=f（x）的解析式；
2. （2）是否存在这样的函数y=f（x），使得{y|y=x²+bx+c，﹣1≤x≤0}=[﹣1，0]，若存在，求出函数y=f（x）的解析式；若不存在，请说明理由．
3. （3）记集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}．
  ①若A≠∅，求证：B≠∅；
  ②若A=∅，判断B是否也为空集．
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