2015-2016学年山西省太原市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-09-20 浏览次数：712 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知全集U=Z，集合A={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，那么（∁_UA）∩B=（）

A . {1，2} B . {3，4} C . {1，2，3，4} D . ∅

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2. 已知复数z= $\text{[math]}$ ，则|z|等于（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题p：∀x＞0，x+ $\text{[math]}$ ≥4；命题q：∃x₀∈R，2^x0=﹣1．则下列判断正确的是（）

A . p是假命题 B . q是真命题 C . p∧（￢q）是真命题 D . （￢p）∧q是真命题

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4. 设a=3^0.5 ， b=log₃2，c=cos $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＜b＜c B . c＜a＜b C . b＜c＜a D . c＜b＜a

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5. 执行如图的程序框图输出的T的值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. 函数y=sinx| $\text{[math]}$ |（0＜x＜π）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 设变量x，y满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 16﹣π B . 16+π C . 16﹣2π D . 16+2π

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9. 已知函数f（x）=x²﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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10. 已知平面内点A，B，O不共线， $\text{[math]}$ ，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是（）

A . λ=μ B . |λ|=|μ| C . λ=﹣μ D . λ=1﹣μ

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11. 在四面体ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外界球的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜2f′（x）恒成立，且f（ln4）=2，则不等式f（x）＞ $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . （ln2，+∞） B . （2ln2，+∞） C . （﹣∞，ln2） D . （﹣∞，2ln2）

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二、填空题

13. （ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中，常数项为（用数字作答）

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14. 若a＞b＞c，且a+2b+c=0，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）² ，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：
①f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；
②任意x∈[0， $\text{[math]}$ ]，都有f（ $\text{[math]}$ ﹣x）+f（ $\text{[math]}$ +x）=4；
③任意x₁ ， x₂∈（ $\text{[math]}$ ，π），且x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＜0．
其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 设数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁=3，a₂+a₃=36．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{b_n}对任意的正整数n都有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =2n+1，求b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₅的值．
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18. 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且c•cosA﹣acosC= $\text{[math]}$ b．
1. （1）其 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若tanA，tanB，tanC成等差数列，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：
1. （1）求证：AB⊥CD；
2. （2）若M为AD的中点，求二面角A﹣BM﹣C的余弦值．
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20. 某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
1. （1）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；
2. （2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．
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21. 函数f（x）=axⁿ（1﹣x）（x＞0，n∈N^*），当n=﹣2时，f（x）的极大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）求证：f（x）+lnx≤0；
3. （3）求证：f（x）＜ $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．
1. （1）求证：BE•EF=CE•BF；
2. （2）求证：FE=FG．
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23. 已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ ，当t=﹣1时，对应曲线C₁上一点A，且点A关于原点的对称点为B．以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A，B两点的极坐标；
2. （2）设P为曲线C₂上的动点，求|PA|²+|PB|²的最大值．
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24. 设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．
1. （1）求f（x）的最大值；
2. （2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．
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