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2015-2016学年江苏省苏北四市(徐州、连云港、淮安、宿...

更新时间:2016-09-20 浏览次数:979 类型:期末考试
一、<b >填空题</b>
二、<b >解答题</b>
  • 15. 在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA= ,tan(A﹣B)=﹣
    1. (1) 求tanB的值;
    2. (2) 若b=5,求c.
  • 16. 如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面PDC,E为棱PD的中点.

    1. (1) 求证:PB∥平面EAC;
    2. (2) 求证:平面PAD⊥平面ABCD.
  • 17.

    如图,OA是南北方向的一条公路,OB是北偏东45°方向的一条公路,某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客光,拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA,OB垂直的两条道路PM,PN,且PM,PN的造价分别为5万元/百米,40万元/百米,建立如图所示的直角坐标系xOy,则曲线符合函数y=x+ (1≤x≤9)模型,设PM=x,修建两条道路PM,PN的总造价为f(x)万元,题中所涉及的长度单位均为百米.

    1. (1) 求f(x)解析式;

    2. (2) 当x为多少时,总造价f(x)最低?并求出最低造价.

  • 18. 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,sn是数列{an}的前n项和,且满足:

    anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1=λanan+1(λ≠0,n∈N

    1. (1) 若a1 , a2 , a3成等比数列,求实数λ的值;
    2. (2) 若λ= ,求Sn
  • 19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率e= ,左顶点为A(﹣4,0),过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.

    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 已知P为AD的中点,是否存在定点Q,对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出点Q的坐标;若不存在说明理由;
    3. (3) 若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M,求 的最小值.
  • 20. 已知函数f(x)=ex[ x3﹣2x2+(a+4)x﹣2a﹣4],其中a∈R,e为自然对数的底数.
    1. (1) 若函数f(x)的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直,求a的值;
    2. (2) 关于x的不等式f(x)<﹣ ex在(﹣∞,2)上恒成立,求a的取值范围;
    3. (3) 讨论函数f(x)极值点的个数.
  • 21. 如图,∠PAQ是直角,圆O与射线AP相切于点T,与射线AQ相交于两点B,C.求证:BT平分∠OBA.

  • 22. 已知矩阵A= ,求矩阵A的特征值和特征向量.
  • 23. 在极坐标系中,圆C的极坐标方程为 ,已知 ,P为圆C上一点,求△PAB面积的最小值.
  • 24. 设x,y均为正数,且x>y,求证:2x+ ≥2y+3.
  • 25. 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AB=AC=1,点P是棱BB1上一点,满足 (0≤λ≤1).

    1. (1) 若λ= ,求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值;
    2. (2) 若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为 ,求λ的值.
  • 26. 已知数列{an}满足an=3n﹣2,f(n)= + +…+ ,g(n)=f(n2)﹣f(n﹣1),n∈N*

    1. (1) 求证:g(2)>

    2. (2) 求证:当n≥3时,g(n)>

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