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2015-2016学年广东省东莞市高三上学期期末数学试卷(理...

更新时间:2016-09-20 浏览次数:1103 类型:期末考试
一、<b >选择题</b>
  • 1. 已知i是增数单位,若 是纯虚数,则| |=(  )

    A . B . C . 1 D .
  • 2. 已知全集U=R,集合A={x|lgx<0},B={y=y2﹣2y﹣3≤0},则下面中阴影部分表示的区间是(  )

    A . (0,1) B . (1,3] C . [1,3] D . [﹣1,0]∪[1,3]
  • 3. 已知命题p:∃m∈R,使得函数f(x)=x2+(m﹣1)x2﹣2是奇函数,命题q:向量 =(x1 , y1), =(x2 , y2),则“ = ”是:“ ”的充要条件,则下列命题为真命题的是(  )
    A . p∧q B . (¬p)∧q C . p∧(¬q) D . (¬p)∧(¬q)
  • 4. 高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生,从中选出3位男生,2位女生,然后5人在班内逐个进行演讲,则2位女生不连续演讲的方式有(  )
    A . 864种 B . 432种 C . 288种 D . 144种
  • 5. 已知圆(x﹣m)2+y2=4上存在两点关于直线x﹣y﹣2=0对称,若离心率为 的双曲线 (a>0,b>0)的两条渐近线与圆相交,则它们的交点构成的图形的面积为(  )
    A . 1 B . C . 2 D . 4
  • 6.

    已知一个几何的三视图如图所示,图中小正方形的边长为1,则该几何体的体积为(  )

    A . B . 4 C . 6 D . 10
  • 7. 已知随机变量ξ~N(3,a2),且cosφ=P(ξ>3)(其中φ为锐角),若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π,则函数f(x)的一条对称轴为(  )
    A . x= B . x= C . x= D . x=
  • 8. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,| |=5,20a +15b +12c = =2 ,则 的值为(  )
    A . B . C . D . ﹣8
  • 9. 已知各项为正的数列{an}的前n项的乘积为Tn , 点(Tn , n2﹣15n)在函数y= x的图象上,则数列{log2an}的前10项和为(  )

    A . ﹣140 B . 50 C . 124 D . 156
  • 10. 执行如图所示的程序框图,输出的结果为1538,则判断框内可填入的条件为(  )

    A . n>6? B . n>7? C . n>8? D . n>9?
  • 11. 已知直线l过抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F且与x垂直,l与E所围成的封闭图形的面积为24,若点P为抛物线E上任意一点,A(4,1),则|PA|+|PF|的最小值为(  )

    A . 6 B . 4+2 C . 7 D . 4+2
  • 12. 对任意x∈[﹣1,1],不等式﹣4≤x3+3|x﹣a|≤4恒成立,则实数a的取值范围为(  )
    A . [﹣ ] B . [﹣ ] C . [0, ] D . [0,1]
二、<b >填空题</b>
三、<b >解答题</b>
  • 17. 已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn , S4=30,过点P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(n∈N*)的直线的一个方向向量为(﹣1,﹣1)
    1. (1) 求数列{an}的通项公式;
    2. (2) 设bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn , 证明:对于任意n∈N* , 都有Tn
  • 18. 已知多面体ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC为等边三角形,边长为2,AA1⊥平面ABC,四边形A1ACC1为直角梯形,CC1与平面ABC所成的角为 ,AA1=1

    1. (1) 若P为AB的中点,求证:A1P∥平面BC1C;
    2. (2) 求二面角A1﹣BC1﹣C的余弦值.
  • 19. 某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,每辆车一年内需要维修的人工费用为200元,汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况,整理得下表:

    车型

    A型

    B型

    C型

    频数

    20

    40

    40

    假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访.

    1. (1) 从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆,求这两辆汽车来自同一类型的概率;
    2. (2) 某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆,记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和,求ξ的分布列及数学期望(各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率);
    3. (3) 经调查,该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系:

      价格(万元)

      25

      23.5

      22

      20.5

      销售量(辆)

      30

      33

      36

      39

      已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程: = x+80,若A型汽车价格降到19万元,请你预测月销售量大约是多少?

  • 20. 在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆P: (a>b>0)的右焦点,已知A(0,﹣2)与椭圆左顶点关于直线y=x对称,且直线AF的斜率为
    1. (1) 求椭圆P的方程;
    2. (2) 过点Q(﹣1,0)的直线l交椭圆P于M、N两点,交直线x=﹣4于点E, = = ,证明:λ+μ为定值.
  • 21. 已知函数f(x)=lnx,g(x)= x2﹣kx;
    1. (1) 设k=m+ (m>0),若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值点,求实数m的取值范围;
    2. (2) 设M(x)=f(x)﹣g(x),若函数M(x)存在两个零点x1 , x2(x1>x2),且满足2x0=x1+x2 , 问:函数M(x)在(x0 , M(x0))处的切线能否平行于直线y=1,若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由.
  • 22. 如图,已知圆O的内接四边形BCED,BC为圆O的直径,BC=2,延长CB,ED交于A点,使得∠DOB=∠ECA,过A作圆O的切线,切点为P,

    1. (1) 求证:BD=DE;
    2. (2) 若∠ECA=45°,求AP2的值.
  • 23. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的参数方程是 (θ为参数),曲线C与l的交点的极坐标为(2, )和(2, ),
    1. (1) 求直线l的普通方程;
    2. (2) 设P点为曲线C上的任意一点,求P点到直线l的距离的最大值.
  • 24. 已知函数f(x)=m﹣|2x+1|﹣|2x﹣3|,若∃x0∈R,不等式f(x0)≥0成立,
    1. (1) 求实数m的取值范围;
    2. (2) 若x+2y﹣m=6,是否存在x,y,使得x2+y2=19成立,若存在,求出x,y值,若不存在,请说明理由.

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