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北京市东城区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-11-22 浏览次数：270 类型：期末考试

一、<b >选择题</b>

1. 已知集合M={x∈R|x²+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（）

A . {0} B . {2} C . ∅ D . {﹣2，0，2}

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2. 若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 7

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3. 设x∈R，向量 $\text{[math]}$ =（3，x）， $\text{[math]}$ =（﹣1，1），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . 6 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 二次函数f（x）=ax²+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 3

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5. 设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
其中可作为该平面其他向量基底的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ③④

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6. 已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（）

A . g（x）=x﹣1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，c=log₃5，则（）

A . c＞b＞a B . b＞c＞a C . a＞b＞c D . c＞a＞b

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 2 D . 3

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9. 某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率= $\text{[math]}$ ，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）

A . 55% B . 65% C . 75% D . 80%

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 关于x的方程 $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1）解的个数是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . 不确定的

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二、<b >填空题</b>

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 已知角α为第四象限角，且 $\text{[math]}$ ，则sinα=；tan（π﹣α）=．

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15. 已知9^a=3，lnx=a，则x=．

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16. 已知向量| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，那么| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则sinαcosα=；sinα﹣cosα=．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 若存在x₁ ， x₂∈R，x₁≠x₂ ，使f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

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三、<b >解答题</b>

19. 已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；
（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 与g（x）=cos（2x+φ） $\text{[math]}$ ，它们的图象有一个横坐标为 $\text{[math]}$ 的交点．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．

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21. 已知函数f（x）=kx²+2x为奇函数，函数g（x）=a^f^（^x^）﹣1（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．

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22. 已知函数f（x），定义 $\text{[math]}$
（Ⅰ）写出函数F（2x﹣1）的解析式；
（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；
（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．

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