河北省张家口市2021届高三数学一模试卷

更新时间：2021-04-12 浏览次数：173 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是R的子集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . A B . B C . $\text{[math]}$ D . R

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（）

A . 261种 B . 360种 C . 369种 D . 372种

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4. 溶液酸碱度是通过 $\text{[math]}$ 计算的， $\text{[math]}$ 的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在 $\text{[math]}$ 之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的 $\text{[math]}$ 值的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ 和不重合的两个平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下面四个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中真命题的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①④

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6. 某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为 $\text{[math]}$ ，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为 $\text{[math]}$ ，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若 $\text{[math]}$ 的平分线分别交x轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，又 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如果平面向量 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$

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10. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . X的期望 $\text{[math]}$ D . X的方差 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . $\text{[math]}$ 在R上单调递增 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个周期 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，抛物线C的焦点为F，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列 $\text{[math]}$ ．

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15. 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为．

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四、解答题

17. 已知公比小于1的等比数列 $\text{[math]}$ 中，其前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 某电器企业统计了近 $\text{[math]}$ 年的年利润额 $\text{[math]}$ （千万元）与投入的年广告费用 $\text{[math]}$ （十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到相关数据如表所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

30.5

15

15

46.5

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个函数中选择一个作为年广告费用 $\text{[math]}$ 和年利润额 $\text{[math]}$ 的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；
2. （2）根据（1）中选择的回归类型，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程；
3. （3）预计要使年利润额突破 $\text{[math]}$ 亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上一动点P，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，定直线 $\text{[math]}$ ，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过双曲线右焦点与双曲线右支交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的外接圆方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立．
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