安徽省江南十校2021届高三下学期文数3月一模联考试卷

更新时间：2021-03-30 浏览次数：139 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·安徽模拟) 设集合A={x|x²-5x-6>0}，集合B={x|4<x≤7}，则A∪B=（）

A . (6，7] B . (4，7] C . (-∞，-1)∪(4，+∞) D . (-∞，2)∪(3，+∞)

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2. (2021·安徽模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，若 $\text{[math]}$ ·a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. (2021·安徽模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·安徽模拟) 2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线， $\text{[math]}$ ，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（）

A . 0° B . 1° C . 2° D . 3°

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5. (2021·安徽模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两条直线，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与同一个平面所成角相等 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直于同一条直线 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平行于同一个平面 D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直于同一个平面

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8. 若直线y=kx与曲线(x- $\text{[math]}$ )²+(|y|-1)²=1有交点，则k的取值范围是（）

A . [- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [-1，1] C . [- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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9. 将数列{3ⁿ⁺¹}与{9^n-1}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3¹⁹ B . 3²⁰ C . 3²¹ D . 3²²

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC= $\text{[math]}$ ，点D在线段BC上，AD⊥AC， $\text{[math]}$ ，则sinC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 当x>1时，函数y=(lnx)²+alnx+1的图象在直线y=x的下方，则实数a的取值范围是（）

A . (-∞，e) B . (-∞， $\text{[math]}$ ) C . (-∞， $\text{[math]}$ ) D . (-∞，e-2)

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则ω=.

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14. (2021·安徽模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点和右焦点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 到同一条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ 的离心率为·

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16. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球被平面 $\text{[math]}$ 所截的截面面积为.

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三、解答题

17. 某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位： $\text{[math]}$ )，并绘制频率分布直方图如下：
1. （1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
2. （2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)
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18. 已知各项均为正数的等差数列{a_n}满足a₁=1， $\text{[math]}$ .
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）记b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n.
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19. 已知菱形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. 已知函数f(x)=a^x-ax(a>0且a≠1).
1. （1）当a=e时，求函数f(x)的最值；
2. （2）设g(x)是f(x)的导函数，讨论函数g(x)在区间(0，1)零点的个数.
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21. 已知动圆P与x轴相切且与圆x²+(y-2)²=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.
1. （1）求C的方程；
2. （2）已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S₁与△ABD的面积S₂之比 $\text{[math]}$ 取最大值时，求直线AB的方程.
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22. (2021·安徽模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，设P的直角坐标为(0，1)，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021·安徽模拟) 已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.
1. （1）解不等式f(x)>x+2；
2. （2）记f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，证明： $\text{[math]}$
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