江西省赣州市2021届高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-03-15 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 某产品在某零售摊位上的零售价 $\text{[math]}$ （元）与每天的销售量 $\text{[math]}$ （个）统计如下表：

$\text{[math]}$

16

17

18

19

$\text{[math]}$

50

$\text{[math]}$

34

31

据上表可得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则上表中的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 38 B . 39 C . 40 D . 41

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . 1 B . ±1 C . -2 D . 1或-2

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6. 有以下四种变换方式：
①向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；②向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；③再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度；④再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度；

其中能将函数 $\text{[math]}$ 的图象变为函数 $\text{[math]}$ 图象的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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7. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角 $\text{[math]}$ 的面度数为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知梯形 $\text{[math]}$ 的上底 $\text{[math]}$ 长为1，下底 $\text{[math]}$ 长为4，对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作两条相互垂直的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

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15. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以 $\text{[math]}$ 为起点作射线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为.

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16. 在边长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，球 $\text{[math]}$ 同时与以 $\text{[math]}$ 为公共顶点的三个面相切，球 $\text{[math]}$ 同时与以 $\text{[math]}$ 为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
1. （1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；
2. （2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .
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20. 过平面上点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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