浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-10 浏览次数：157 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2017高二上·长沙月考) 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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5. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 0 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm³)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 3男3女六位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（）

A . 576 B . 432 C . 388 D . 216

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 是其右支上第一象限内的一点，直线 $\text{[math]}$ 分别交该双曲线左､右支于另两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对任意 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高二下·嘉兴期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一点，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 已知△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 甲乙两人进行5局球赛，甲每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且各局的比赛相互独立，已知甲胜一局的奖金为8元，设甲所获的奖金总额为 $\text{[math]}$ 元，则甲所获奖金总额的方差 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，已知棱 $\text{[math]}$ 两两平行， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，底面△ $\text{[math]}$ 内(包括边界)的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角相等.记直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 的所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

18. 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. 已知中心在坐标原点的椭圆 $\text{[math]}$ ，其焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，由点 $\text{[math]}$ 引另一直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 的斜率成等差数列，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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