湖北省黄冈市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-04 浏览次数：139 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，最小正周期为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若角 $\text{[math]}$ 顶点在原点，始边在 $\text{[math]}$ 的正半轴上，终边上一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为（）角．

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为 $\text{[math]}$ （单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为 $\text{[math]}$ （单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为 $\text{[math]}$ （单位：米），表体通径为 $\text{[math]}$ （单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为 $\text{[math]}$ ，根据卡门涡街原理，满足关系式： $\text{[math]}$ ，其中： $\text{[math]}$ 称为斯特罗哈尔数．对于直径为 $\text{[math]}$ （即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱形漩涡发生体，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在近似计算中可规定 $\text{[math]}$ ．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数 $\text{[math]}$ 等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速 $\text{[math]}$ 约为（）米/秒．

A . 20 B . 40 C . 60 D . 80

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二、多选题

9. 下列各题中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件的有（）

A . $\text{[math]}$ ：四边形是正方形； $\text{[math]}$ ：四边形的对角线互相垂直且平分 B . $\text{[math]}$ ：两个三角形相似； $\text{[math]}$ ：两个三角形三边成比例 C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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10. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则下列说法正确的是（）

A . 该函数的周期是16 B . 该函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 该函数图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ D . 该函数的解析式是 $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为实数集， $\text{[math]}$ 为有理数集．则关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题，正确的为（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ D . 存在三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形

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三、填空题

13. 一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为弧度．

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14. 幂函数 $\text{[math]}$ 在定义域内为奇函数且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的生成函数．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，生成函数 $\text{[math]}$ ．若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否能够生成一个函数 $\text{[math]}$ ．且同时满足：① $\text{[math]}$ 是偶函数；② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，若能够求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，否则说明理由．
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17. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的一个大正方形 $\text{[math]}$ ，若直角三角形中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，较小的锐角 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为100，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

18. 在① $\text{[math]}$ ，②关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，③一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知 ▲ ，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最值及相应的 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的始边均为 $\text{[math]}$ 轴正半轴，终边分别与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并用函数单调性的定义证明；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入流动成本为 $\text{[math]}$ 万元，在年产量不足19万件时， $\text{[math]}$ （万元），在年产量大于或等于19万件时， $\text{[math]}$ （万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
2. （2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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