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陕西省宝鸡市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间:2021-02-25 浏览次数:124 类型:期末考试
一、单选题
  • 1. 抛物线 的焦点坐标为(    )
    A . B . C . D .
  • 2. 若直线 和直线 互相垂直,则 (    )
    A . -1 B . 0 C . 1 D . 2
  • 3. 某学校的老师配置及比例如图所示,为了调查各类老师的薪资状况,现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查,在抽取的样本中,青年老师有30人,则该样本中的老年教师人数为(  )

    A . 10 B . 12 C . 18 D . 20
  • 4. 已知双曲线 的离心率为 ,则其渐近线方程为(    )
    A . B . C . D .
  • 5. 若执行如图所示的程序框图,则输出的m=(   )

    A . 8 B . 9 C . 10 D . 11
  • 6. 下列说法:

    ①若线性回归方程为 ,则当变量x增加一个单位时,y一定增加3个单位;②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差不会改变;③线性回归直线方程 必过点 ;④抽签法属于简单随机抽样,而随机数表法属于系统抽样,

    其中错误的说法是(    )

    A . ①③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①④
  • 7. 两个圆 的公切线恰好有2条,则 的取值范围是(    ).
    A . B . C . D .
  • 8. 如图,在四棱柱 中,底面 是平行四边形, ,则线段 的长度是(    ).


    A . B . 10 C . D .
  • 9. 已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为4,6,12,则这个三棱锥的外接球的表面积为(    ).
    A . 56π B . 224π C . D .
  • 10. 设 是椭圆 的左、右焦点,过点 且斜率为 的直线l与直线 相交于点P,若 为等腰三角形,则椭圆E的离心率e的值是(    )
    A . B . C . D .
  • 11. 将正整数排成下表:

    1

    2  3  4

    5  6  7  8  9

    10  11  12  13  14  15  16

    则在表中数字2019出现在(    )

    A . 第44行第82列 B . 第45行第82列 C . 第44行第83列 D . 第45行第83列
  • 12. 如图,椭圆 )的两焦点为 ,长轴为 ,短轴为 ,若以 为直径的圆内切于菱形 ,切点分别为 ,则菱形 的面积 与矩形 的面积 的比值为(   )

    A . B . C . D .
二、填空题
  • 13. 直线 被抛物线 截得的弦长为
  • 14. 空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI记录数据中,随机抽取了15天的AQI数据,用如图所示的茎叶图记录.根据该统计数据,估计此地该年空气质量为优或良的天数约为.(该年为366天)

  • 15. 已知双曲线 的右焦点为F,过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C和双曲线C的一条渐近线分别相交于P,Q两点(P,Q在同一象限内),若P为线段QF的中点,且 ,则双曲线C的标准方程为
  • 16. 如图,在长方体 中, ,则二面角 的大小为

三、解答题
  • 17. 已知命题 “曲线 表示焦点在y轴上的椭圆”,命题 “曲线 表示双曲线”.
    1. (1) 请判断p是否是q的必要不充分条件,并说明理由;
    2. (2) 若命题“p且q”是真命题,求实数m的取值范围.
  • 18. 一个袋中装有6个大小形状完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6.
    1. (1) 从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和为6的概率;
    2. (2) 先后有放回地随机抽取两个球,两次取的球的编号分别记为 ,求 的概率.
  • 19. 已知动点 到点 为常数且 )的距离与到直线 的距离相等,且点 在动点 的轨迹上.
    1. (1) 求动点 的轨迹 的方程,并求t的值;
    2. (2) 在(1)的条件下,已知直线与轨迹 交于 两点,点 是线段 的中点,求直线 的方程.
  • 20. 如图,在四棱锥 中,底面 是矩形, 平面 上的动点.

    1. (1) 若 平面 ,请确定点 的位置,并说明理由.
    2. (2) 设 ,若 ,求二面角 的正弦值.
  • 21. 已知抛物线 为抛物线上的一点, 为其焦点,且 .

    1. (1) 求抛物线的方程;
    2. (2) 直线 过焦点 ,若直线 分别交直线 两点,求 的最小值.
  • 22. 在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的离心率为 ,短轴长为2.
    1. (1) 求椭圆 的标准方程;
    2. (2) 已知点 分别为椭圆 的左、右顶点,点 为椭圆 的下顶点,点 为椭圆 上异于椭圆顶点的动点,直线 与直线 相交于点 ,直线 与直线 相交于点 .证明:直线 轴垂直.

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