2016年神州智达高考数学二模试卷（文科）

更新时间：2016-07-27 浏览次数：583 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4，5}，N={2，3}，则集合（∁_UN）∩M=（　　）

A . {2，3} B . {2，3，5} C . {1，4} D . {1，4，5}

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2. 设复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=（　　）

A . ﹣1+i B . ﹣1﹣i C . 1+i D . 1﹣i

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3. (2016·商洛模拟) “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 抛物线y=4ax²（a≠0）的焦点坐标是（　　）

A . （0，a） B . （a，0） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， 0）

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5. 设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_n+2﹣S_n=36，则n=（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6.
已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm³ B . $\text{[math]}$ cm³ C . 2cm³ D . 3cm³

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7. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为（　　）

A . 3 B . -3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8.
执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则f（﹣a）=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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10. (2016高一下·海珠期末) 在△ABC中，若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数y= $\text{[math]}$ 的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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12. (2016高二下·郑州期末) 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e^xf（x）＞e^x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

A . （0，+∞） B . （﹣∞，0）∪（3，+∞） C . （﹣∞，0）∪（0，+∞） D . （3，+∞）

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二、填空题

13. 若双曲线E的标准方程是 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的渐进线的方程是

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14. 已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₃= $\text{[math]}$ ，则a₁a₂+a₃a₄+…+a_na_n+1=

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15. 若直线l： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是

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16. 在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

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三、解答题

17. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的值域．

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18. 某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示

参加社团活动
不参加社团活动
合计
学习积极性高
17
8
25
学习积极性一般
5
20
25
合计
22
28
50
（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．
x²= $\text{[math]}$ ．
P（x²≥k）
0.05
0.01
0.001
K
3.841
6.635
10.828

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19.
如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC=2，∠CBA=∠PBC=60°，Q为线段BC的中点．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）求点Q到平面PAC的距离．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），e= $\text{[math]}$ ，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （其中λ＞1）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求实数λ的值．

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21. 已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣ $\text{[math]}$ ）；
（Ⅲ）在区间（1，e）上 $\text{[math]}$ ＞1恒成立，求实数a的取值范围．

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22.
如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：C是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点；
（Ⅱ）求证：BF=FG．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

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24. 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

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