2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）

更新时间：2016-07-27 浏览次数：323 类型：高考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ =（　　）

A . -i B . i C . 1+i D . 1-i

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2. 若全集U={0，1，2，4}，且∁_UA={1，2}，则集合A=（　　）

A . {1，4} B . {0，4} C . {2，4} D . {0，2}

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3. 命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（　　）

A . “∀a∈R，函数y=π”是减函数 B . “∀a∈R，函数y=π”不是增函数 C . “∃a∈R，函数y=π”不是增函数 D . “∃a∈R，函数y=π”是减函数

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4. 若a=ln2，b= $\text{[math]}$ ， c=sin30°，则a，b，c的大小关系（　　）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . b＜c＜a D . c＜b＜a

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5. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=﹣x+ $\text{[math]}$ C . y=﹣x|x| D . y= $\text{[math]}$

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6. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（　　）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. 已知2^a=3^b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. 圆锥曲线 $\text{[math]}$ +y²=1的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . - $\text{[math]}$ D . -6

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9. 已知AC⊥BC，AC=BC，D满足 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ +（1﹣t） $\text{[math]}$ ，若∠ACD=60°，则t的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
执行如图的程序框图，则输出的s=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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11.
某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 16

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12. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ 时，z= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （a≥b＞0）的最大值为2，则a+b的最小值为（　　）

A . 4+2 $\text{[math]}$ B . 4-2 $\text{[math]}$ C . 9 D . 8

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二、填空题

13. 函数f（x）=lg（x﹣1）+ $\text{[math]}$ 的定义域为

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14. 从2男和2女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，则星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为

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15. 过抛物线C：y²=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是

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16. 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P是线段A₁C₁上的动点，则四棱锥P﹣ABCD的外接球半径R的取值范围是

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三、解答题

17. 已知公比不等于1的等比数列{a_n}，满足：a₃=3，S₃=9，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂ $\text{[math]}$ ，若c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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18.
在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：
（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；
语文成绩的频数分布表：
语文成绩分组
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[90，100）
[100，110）
[110，120]
频数

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19.
如图，已知 AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．
（I）求证：AC⊥平面BCE；
（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．

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20.
已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的短轴长为2 $\text{[math]}$ ，且离心率e= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，过F₂的直线与椭圆相交于P、Q两点，求△F₁PQ面积的最小值．

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21. 已知函数f（x）=（ax²+x﹣1）e^x ，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）若a=1．求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数g（x）= $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x²+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．

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22.
如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．
（1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

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23. 极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C₁的极坐标方程为ρ﹣2cosθ=0，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t是参数，m是常数）
（Ⅰ）求C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
（Ⅱ）若C₂与C₁有两个不同的公共点，求m的取值范围．

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24. 已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）求实数a的取值集合A
（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a^ab^b＞a^bb^a ．

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