天津市六校2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

更新时间：2021-03-16 浏览次数：116 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020高二上·聊城期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的有几个（）
①直线 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ ②直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为－2③直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为60°

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 设数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（）

A . 0.25 B . 0.1 C . 0.125 D . 0.5

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6. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角是（）．

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD的面积为12，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·德州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ．短轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是

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11. 已知圆C过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且圆心在x轴负半轴上，则圆C的标准方程为

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12. 某科技小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则 $\text{[math]}$

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13. 一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 向抛物线 $\text{[math]}$ 的准线引垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为

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三、解答题

16. 已知直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求过点（3，5）与圆相切的直线的方程．
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17. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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18. (2019高二下·阜平月考) 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ,现安排甲组研发新产品 $\text{[math]}$ ,乙组研发新产品 $\text{[math]}$ .设甲,乙两组的研发是相互独立的.
1. （1）求至少有一种新产品研发成功的概率;
2. （2）若新产品 $\text{[math]}$ 研发成功,预计企业可获得 $\text{[math]}$ 万元,若新产品 $\text{[math]}$ 研发成功,预计企业可获得利润 $\text{[math]}$ 万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，其中O为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点C满足 $\text{[math]}$ ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点）．

（ⅰ）直线 $\text{[math]}$ 与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求实数m的取值范围；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，点B在第四象限，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．

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