北京市丰台区2020-2021学年高二上学期数学期末练习试卷

更新时间：2021-01-30 浏览次数：124 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 32 B . -32 C . 64 D . -64

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4. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（）

A . 互斥 B . 相互对立 C . 相互独立 D . 相等

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5. 若平面 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . -10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 内切 D . 外切

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7. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在准线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 是无穷数列，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . 无最大值，有最小值 B . 有最大值，无最小值 C . 有最大值，有最小值 D . 无最大值，无最小值

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是.

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 对于数列 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则数列 $\text{[math]}$ 的前4项和 $\text{[math]}$ .

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15. 如果数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，那么数列 $\text{[math]}$ 叫做等比差数列， $\text{[math]}$ 叫做公比差.给出下列四个结论：
①若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该数列是等比差数列；

②数列 $\text{[math]}$ 是等比差数列；

③所有的等比数列都是等比差数列；

④存在等差数列是等比差数列.

其中所有正确结论的序号是.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的右焦点的坐标为； $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离为.

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三、解答题

17. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，再从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个作为已知，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. 2020年是我国 $\text{[math]}$ 网络建设的加速之年.截至2020年底，中国已建成全球最大的 $\text{[math]}$ 网络.为了切实推动移动网络质量提升，不断改善用户体验，中国信通院受工信部委托，定期在全国范围内开展重点场所移动网络质量专项测评.其中一项测评内容是在每座受测城市中挑选一条典型路段，以评估当地 $\text{[math]}$ 网络发展水平.其中5座受测城市的 $\text{[math]}$ 综合下载速率(单位： $\text{[math]}$ )数据如下表：

城市	路段	$\text{[math]}$ 综合下载速率(单位： $\text{[math]}$ )
福州	五四路	708.92
广州	大学城外/中/内环	817.13
哈尔滨	红军街	630.34
杭州	环城东路	882.60
成都	二环高架	916.02

（1）从以上5座城市中随机选取2座城市进行分析，求选取的2座城市“ $\text{[math]}$ 综合下载速率”都大于800 $\text{[math]}$ 的概率；
（2）甲､乙两家 $\text{[math]}$ 网络运营商分别从以上5座城市中随机选取1座城市考察(甲､乙的选取互不影响)，求甲､乙两家运营商中恰有1家选取的城市“ $\text{[math]}$ 综合下载速率”大于800 $\text{[math]}$ 的概率.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不重合，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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