江西省贵溪市贵溪一中2021届高三上学期理数第三次月考试卷

更新时间：2021-01-28 浏览次数：241 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法不正确的是（）

A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题 B . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”的充要条件 D . 当 $\text{[math]}$ 时，幂函数 $\text{[math]}$ 上单调递减

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4. (2016高三上·赣州期中) 记f（x）=2^|^x^| ， a=f $\text{[math]}$ ），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）

A . a＜b＜c B . c＜a＜b C . a＜c＜b D . c＜b＜a

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·宣化月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上既是奇函数又是增函数，则 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2019高二上·铜陵月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·四川月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 表示的平面区域内，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则不等式 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·湖南模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016高三上·赣州期中) 由直线y=1，y=2，曲线xy=1及y轴所围成的封闭图形的面积是．

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14. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将它沿 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 翻折，使 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点的距离为1，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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15. 各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是单位圆与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在单位圆上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 已知四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值.
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20. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）是否存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 为等比数列？并说明理由．

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21. 已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），设原点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的内部，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点；以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值M；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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